Bomlás

Feladatok illetve megoldásaik, az elme frissen tartására.

Bomlás

HozzászólásSzerző: dgy » 2014.12.16. 19:53

Egy nyugalomban levő, [Renderelés ... M]=14 egységnyi tömegű részecske két részre bomlik.

Az egyik részecske tömege [Renderelés ... m]=9 egység, és ismeretlen [Renderelés ... u] sebességgel repül balra.
A másik részecske tömege ismeretlen, és [Renderelés ... v]=(15/17)[Renderelés ... c] sebességgel repül jobbra, ahol [Renderelés ... c] a fénysebesség.

Mekkora az első részecske [Renderelés ... u] sebessége, és mekkora a második részecske tömege?
Mennyi a relativisztikus tömegdefektus? Mekkora a két szétrepülő részecske relatív sebesssége a fénysebességhez viszonyítva?

A számolás során NE használjunk tizedes törteket, csak közönséges törteket, esetleg gyökös kifejezéseket!

(Optika és relativitáselmélet vizsgazh feladat, 2. Fizikus BSc, 2014.12.14.)

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Bomlás

HozzászólásSzerző: srudolf » 2014.12.16. 23:47

Kedves DGY, köszi, hogy ezt megosztottad.
Már 3 óraja studirozom a feladatodat, nem tudom megállni, hogy ne írjam be amire jutottam.

Tömegegységben számolva és c=1-gyel.

Az energia megmaradás tőrvénye szerint
[Renderelés ... M= m_{o1}ch\left ( \chi _{1} \right )+ m_{o2}ch\left ( \chi _{2} \right )]

az impulzus megmaradás tőrvénye szerint
[Renderelés ... 0= m_{o1}sh\left ( \chi _{1} \right )+ m_{o2}sh\left ( \chi _{2} \right )]

ahol th(chi1)= u és th(chi2)=v, M a nyugalomba levő tömeg a bomlás előtt, azaz a teljes energia E=M c2, a nyugalomba levő tömeg impulzusa zérus, azaz a két elbomlott tömeg impulzusának összege is zérus. Az mo1 és mo2 az M tömeg bomlásának két részecskéje a bomlás pillanatában.
Úgy vettem, remélem nem hibásan, hogy az u sebességgel haladó részecske tömege (amit meghatároztál) relativisztikus, azaz
[Renderelés ... m_{o1}ch(\chi _{1})=9] valamint [Renderelés ... v=th\left ( \chi _{2} \right )= \frac{15}{17}].
Osztva-szorozva kijött a [Renderelés ... u= th\left ( \chi _{1} \right )=-\frac{25}{51}]

A sebességek összeadásának képletével ki lehet számolni a két anyagi pont relatív sebességét, aminek (85/123)c -nek adódott.
Avatar
srudolf
 
Hozzászólások: 371
Csatlakozott: 2014.05.23. 21:07
Tartózkodási hely: Sepsiszentgyörgy, Románia
Has thanked: 102 times
Been thanked: 60 times
Név: Csákány Tibor

Re: Bomlás

HozzászólásSzerző: dgy » 2014.12.17. 00:54

Úgy vettem, remélem nem hibásan, hogy az u sebességgel haladó részecske tömege (amit meghatároztál) relativisztikus

Már sokszor leírtam, hogy NEM LÉTEZIK olyasmi, hogy "relativisztikus tömeg". Ez csak az energia redundáns (és ezért felesleges, tehát hibás) elnevezése. Én mindenesetre sohasem használom, főleg nem a saját fogalmazású feladatokban.

A részecskéknek egyetlen fajta tömege van (amit a bőbeszédű könyvek "nyugalmi" tömegnek neveznek), ez a négyesimpulzus vektor abszolút értéke (c=1 egységrendszerben). Tehát a feladatban megadott 9 egység nem az [Renderelés ... m\,\cosh \chi] érték, hanem egyszerűen a részecske [Renderelés ... m] tömege. (Ezért a 0 index is felesleges: CSAK EZT a tömeget kell használni.)

Ezért az "osztás-szorzás" eredménye is sajnos hibás.

A te gondolatmeneted egy másik feladat megoldása lenne. Megadom a bomló részecske tömegét, és az egyik kirepülő részecske energiáját. Ebből az energiamegmaradás miatt közvetlenül megvan a másik részecske energiája is. Ennek a másik részecskének a sebességét ismerem, ebből kijön a tömege. Ezzel tudom a második részecske impulzusát is, ezzel egyenlő az elsőé, az energiából és az impulzusból megvan a sebesség. Ez is egy lehetséges feladat lett volna, de zh-példának túl egyszerű.

Én az egyik részecske "nyugalmi" tömegét és a másik részecske (hármas-)sebességét adtam meg. Ezekből az adatokból is kiszámolható minden, csak egy kicsit bonyolultabban.

dgy

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Bomlás

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2014.12.17. 17:48

Nekem ezt a feladatot azért hivatalból muszáj megoldanom, Dgy agyon is csapna, ha nem tudnám... :) Szépen tenyésztett feladat, szép kerek számok a végeredmények. Már csak 1 kérdés maradt: milyen anyag ez? Ilyen kellene az űrhajómba, vagy a bombámba. (Végülis majdnem mindegy, csak valamelyik legyen. :) )
Amúgy: a Rudolf által felírt 2 egyenlet helyes. Valamit az osztásnál-szorzásnál ronthatott el, mert azok jó egyenletek. Csak rosszul értelmezte a mennyiségeket, nevezetesen a 9-et. Szerintem.
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2362
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 250 times
Been thanked: 436 times

Re: Bomlás

HozzászólásSzerző: dgy » 2014.12.17. 19:42

Amúgy: a Rudolf által felírt 2 egyenlet helyes. Valamit az osztásnál-szorzásnál ronthatott el, mert azok jó egyenletek. Csak rosszul értelmezte a mennyiségeket, nevezetesen a 9-et. Szerintem.

Szerintem is.

Nem is írtam olyat, hogy rosszak az egyenletek! Csak azt, hogy a "tömeg" fogalmát helytelenül használta, és így egy sokkal egyszerűbb feladathoz jutott, aztán azt oldotta meg. Az impulzus- és energiamegmaradásra vonatkozó képletek helyesek.

Sok sikert a megoldáshoz!

Ui: érdekes módon ezek a relativisztikus űrhajók mindig olyan sebességgel mozognak, amik egy pitagoraszi számhármas két számának hányadosai... így aztán az ijesztőnek tűnő gyökvonások egzaktul (kerekítés nélkül) elvégezhetők. Ügyesek azon a mókusok a reaktornál, jól szabályozzák az antianyag adagolását...
:)
dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Bomlás

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2014.12.17. 21:07

dgy írta:így aztán az ijesztőnek tűnő gyökvonások

Nekem még olyan sem volt. Oda ültem, ahonnan minden jól látszik. ;)
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2362
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 250 times
Been thanked: 436 times

Re: Bomlás

HozzászólásSzerző: srudolf » 2014.12.17. 22:27

Kedves DGy és LaciSanyi

Nem probálom megoldani a feladatot, de tisztázom a négyesimpulzus vektor méretének (hosszának) az invarianciáját, ami Dgy magyarázott. Csak persze megint kell a matek.

Egy m tömegű anyagi pont mozog v sebességgel a téridőben A és B esemény között, erre igaz a következő: a négyes helyzetvektor hossza bármely megfigyelőhöz képest mindig ugyanaz. Időszerű eseménysorozat esetében (c=1):
dtau2= dt2-dr2= dt'2-dr'2=dtau'2

Ez egy egyenlőség, amit be lehet szorozni egy, a transzformációra, invariáns mennyiséggel, pl. a részecske tömegének négyzetével, (amit most pont nem értek, hogy miért invariáns, de megmérve a tömegét a részecskének egy olyan rendszerben amiben áll, akkor mindig az m tömeget kapod minden sebességnél) és elosztjuk a sajátidő négyzetével, akkor ezt kapjuk:

m2= m2dt2/dtau2-m2dr2/dtau2= m'2dt'2/dtau'2-m'2dr'2/dtau'2=m'2,
tehát m= m', azaz a tömeg invariáns.

Namostmár, az időszerű komponenset a fizikusok elnevezték energiának, a térszerűt meg impulzusnak, megváltoztatták a mértékegységeket és mehet tovább a Minkowski geometria ezerrel. 1+1 dimenzióban tárgyalva (sajnos nem működik most a képletes program):
(p',E')= L(chi) (p,E), m2=E2-p2=E'2-p'[pub]2[/sup], ahol a E, E', p, p' a impulzus négyesvektor komponensei.

Ha a R'-ban az anyagi pont áll akkor az impulzusa zérus, azaz a (Eo , 0), tehát m2= Eo'2, és ha most kiveszük a c=1 feltételt, akkor kijön a Eo=m c2.

Most visszatérve a feladatra.
(pM,EM)= (pm1,Em1)+(pm2,Em2) ezek a négyesimpulzus vektorok egyenlőségét kéne jelőljék. Ebből következik az, hogy

EM=Em1+Em2 és pM=pm1+pm2=0 és az is, hogy Em12-pm12= m12 és Em22-pm22= m22
Avatar
srudolf
 
Hozzászólások: 371
Csatlakozott: 2014.05.23. 21:07
Tartózkodási hely: Sepsiszentgyörgy, Románia
Has thanked: 102 times
Been thanked: 60 times
Név: Csákány Tibor

Re: Bomlás

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2014.12.18. 00:16

Rudolf, nagyon kavarsz.
Egy dolgot jegyezz meg: a vektor hossza az invariáns mennyiség.
Vegyük a 2 dimenziós euklideszi síkot. Egy helyvektor így néz ki: (x,y). Mi a vektor hossza? Vagyis, mivel nem akarok gyökjelet írni, mi a hossz-négyzete? x2+y2. Ugyebár ez egy invariáns mennyiség. MIt jelent az, hogy invariáns mennyiség? Azt, hogy bármely koordinátarendszerben ennyi, változatlan. Ha pl. másik koordinátarendszerben írom fel (pl. elforgatottban), akkor x,y koordináták helyett lesz x' és y' koordinátánk, de az x'2+y'2 mennyiség változatlan marad. x2+y2=x'2+y'2=x''2+y''2=invariáns. Akármilyen koordinátarendszerből nézem.
Valójában az x és y koordináták nem bírnak fizikai jelentéssel, mert: ha lerakok egy botot a földre, akkor miféle fizikai jelentéssel bír az, hogy a bot végeinek mi az x és y koordinátája? Semmivel. Az attól függ, hogy hová is milyen koordinátarendszert vettem fel. Ez önkényes, csak matematikai. De mi a fizikai?? A bot hossza!!!! Az annyi amennyi, teljesen függetlenül attól, hogy milyen koordinátarendszert vettem fel, vagy felvettem-e egyáltalán valamilyet, vagy van-e valaki, aki feltalálta-e már a koordinátarendszert. A bot hossza az egy lényeges fizikai mennyiség. És ha Descartes (ortonormált) koordinátarendszert veszek fel, akkor a bot hossza (négyzete) az x2+y2 MINDEN koordinátarendszerben. Akárhogy forgatom is a rendszert. Jó? Tehát az x és y koordináta akárhogy változtat (cos és sin függvényekkel szorozgatva), a négyzetösszegük INVARIÁNS, mivel az a bot hossza (négyzete), ami független attól, hogy van-e egyáltalán koordinátarendszer a környéken. OKÉ?

Na már most, mi van akkor, ha nem helyvektorról, hanem másmilyen vektorról beszélek? Pl. sebességvektorról? (Vx,Vy). Ugyanez a duma. A komponensen (Vx, Vy) önkényesek, de a hossz-négyzet az nem, az azt jelenti, hogy mennyivel megy a vonat. (Annak a négyzetét.) Ugyanígy (ax,ay) gyorsulásvektorral, vagy AKÁRMILYEN vektorral. A komponensek önkényesek, bázis (koordiánatarendszer) függőek, de a HOSSZ, az invariáns, koordinátarendszer független. Mindegyikben annyi. Ugyanannyi.

Na most akkor, specrel. Itt is van a vektoroknak invariáns "hossza", hossz-négyzete. Ez a t2-x2 mennyiség. Másik koordinátarendszerből nézve -ami itt nem (térbeli) elforgatottat jelent, hanem "mozgót"- a vektor koordinátái változnak: x', t' lesz belőlük, de a t2-x2 mennyiség változatlan, invariáns: t2-x2=t'2-x'2=inv.
Ugyanígy MINDEN MÁS vektorra: négyessebességre, négyesgyorsulásra, és más vektorokra is. SPECIEL igaz ez a négyesimpulzus vektorra is!
A négyesimpulzus vektor így néz ki: (E,p). Energia, impulzus. Ez ugyanúgy viselkedik, mint az (t,x) vektor: hossza invariáns. Hossza: E2-p2. Ez invariáns. MIt jelent ez? Azt, hogy nézhetem másik koordinátarendszerből, pl. mozgó vonatból: más lesz az E (E' lesz belőle) más lesz a p (p' lesz belőle), de az E'2-p'2 nem lesz más! Ez egy invariáns mennyiség.
Ezt hívják tömegnek. Helyesebben ennek a gyökét. Tehát: ez egy invariáns mennyiség, nincs olyan, hogy "relatív tömeg", mert a tömeg éppenhogy nem relatív! Az egy abszolút, invariáns mennyiség. A vektor hossza. Az a tömeg. M2=E2-p2. Ez a tömeg (négyzete).

Vegyünk egy részecskét, ami egy rendszerben áll. Van neki egy E energiája. Mennyi az impulzusa? 0, azaz nulla, hiszen áll! E2-p2=m2. Mivel nincs impulzus (mert áll), ezért itt E^2=m^2.
Oké, üljünk át egy mozgó vonatra. Más lesz az E és más a p. Itt már lesz impulzus, mert a részecske halad (a vonathoz képest). Tehát E' és p' már más és más, mint E és p volt. De E'2-p'2 még mindig ugyanannyi: m2: ez a részecske INVARIÁNS tömege (négyzete).
Oké. Mit jelent átülni a mozgó vonatra? Egy LORENTZ-TRAFÓT! Lorentz trafót kell végezni az (E,p) vektoron, és akkor kapsz egy (E',p') vektort.

Ugyebár innen jön, hogy a specrelben az impulzus NEM mv, hanem ch(chi)*mv. Ez az impulzus, ennek kell megmaradnia. Meg az energiának is.

Ezt teljesen jól láttad. Felírtad az impulzusmegmaradás egyenletét:

1.) 0=m1sh(chi1)+m2sh(chi2). Tökéletes. Felírtad az energiamegmaradás egyenletét is:
2.) 14=E1+E2=m1ch(chi1)+m2ch(chi2). Tökéletes.

Már csak azt kell ALKALMAZNOD, hogy ha azt mondjuk, hogy a tömege valaminek 9, akkor az nem m*ch(chi), hanem konkrétan az m maga, önmagában! Az az invariáns mennyiség, a tömeg. Az m*ch(chi) mennyiség az nem tömeg, mert az az energia, ezért van E betű a második egyenletben. Tehát a tömeg az az m, nem pedig az m*ch. A 9 az pedig 9. Minden rendszerben 9. Mert az invariáns.

Így, beírva amit tudunk: Tudjuk, hogy m1=9. Valamint tudjuk, hogy ch(chi2)=17/8 és sh(chi2)=15/8. MIvel th(chi)=v=15/17.
Így, van 2 egyenleted, 2 ismeretlenre, már csak meg kell oldani, mindenféle bonyolítás nélkül:
9*sh(chi1)+m2*15/8=0
9*ch(chi1)+m2*17/8=14. Gyorsan. Ha látunk 2 egyenletet 2 ismeretlennel, akkor gyorsan oldjuk inkább meg, mielőtt túlgondoljuk. ;)
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2362
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 250 times
Been thanked: 436 times

Re: Bomlás

HozzászólásSzerző: dgy » 2014.12.18. 03:07

Sziasztok,

mindkettőtöknek teljesen igazatok van, csak a helyzet - bizonyos esetekben - egy kicsit bonyolultabb.

Rudolf azt írja, nem látja, miért is invariáns a tömeg. És úgy gondolja, úgy kaptuk az energiából és hármasimpulzusból álló négyesimpulzus-vektort, hogy a négyessebesség ismert négyesvektorát megszoroztuk az (ismertnek és invariánsnak feltételezett) tömeggel (ebből automatikusan következik, hogy ez a mennyiség is négyesvektor lesz), majd az egyik komponensét elneveztük energiának, a másikat impulzusnak.

Laci megfordítja: azt mondja, van a négyesimpulzus-vektor, ami az energiából és az impulzusból áll, és definíció szerint e vektor abszolút értéke a tömeg, ami eszerint kötelezően invariáns.

Mindkét állításhalmaz helyes - két különböző lehetséges didaktikai felépítést képviselnek. És e szempontból lényegtelen, hogy a történeti fejlődés egyik logikai utat sem követte - azt megbonyolította, hogy az "energia" és az "impulzus" fogalma korábbról, a klasszikus mechanikából ismert volt, és az alapító atyák elbíbelődtek azzal, hogyan illesszék be e fogalmakat a relativitáselméletbe. Utólag persze könnyű okosnak lenni, ma a fenti két út egyikét követhetjük.

Csakhogy mindkét gondolatmenetnek vannak elvarratlan szálai. A Rudolf-féle felépítésben azt gondoljuk, hogy már eleve ismerjük a "tömeg" fogalmát és tulajdonságait. És ehhez sajnos járulnak további, ki nem mondott háttér-feltételezések - pl az, hogy a tömeg a mozgás során állandó. Amíg konstans sebességgel mozgó részecskékről van szó, addig ez nem okoz gondot, még az itt szereplő bomlásos vagy összeütközéses-szórásos feladatokban sem, hiszen a pillanatszerűnek feltételezett kölcsönhatási aktuson kívül az összes részecske állandó sebességgel szalad. Ám ha külső erőhatás (azaz a környezettel, pl mezőkkel való kölcsönhatás) következtében a sebesség folyamatosan változik, akkor nem tartható a tömeg állandóságának hipotézise. Erre Novobátzky Károly jött rá Pesten 1950-ben, és tulajdonképpen ez az alapja a Higgs-féle elméletnek is, mi szerint a Higgs-mező "adja" a részecskék tömegét.

Akik ezt nem veszik észre, és állandónak gondolják a tömeget, azok igazából összekeverik az "invariáns", azaz "skalár" mennyiség fogalmát a "konstans" fogalmával. Pedig az első azt jelenti, hogy a mennyiség értéke transzformáció (jelen esetben Lorentz-trafó) esetén marad változatlan, míg a másik az idő múlása során nem változik. Gondoljunk arra, hogy létezhetnek időben változó skalármennyiségek (pl a lassan növekvő nyomás), és konstans vektorok is.

Ez a gond nem lép fel a Laci által leírt felépítésben, ezért én is ezt használom az oktatás során. Itt előbb van az energiából és impulzusból összerakott négyesimpulzus-vektor, a "tömeg" szó egyszerűen ennek az abszolút értékét jelöli. (Tulajdonképpen meglehetnénk a használata nélkül is, mint pl a klasszikus mechanikában is többször javasolták a sebességvektor abszolút értékének - ami skalár - a megnevezésére a "gyorsaság" kifejezést, de nem terjedt el, mert nem volt rá szükség.) A külső erőtér hatása folyamatosan megváltoztatja a négyesimpulzus-vektort, azaz az energiát és az impulzust, ezért természetes, hogy a belőlük alkotott vektor abszolút értéke, a tömeg is folytonosan változik. Azokat a ritka eseteket kell külön kimagyarázni, amikor nem ez történik, mert olyan speciális a külső hatás. Ilyen speciális külső tényező az elektromágneses mező: a vele való kölcsönhatás nem változtatja meg a négyesimpulzus-vektor abszolút értékét, a tömeget. Mivel sokáig csak ezt az esetet tanulmányozták (nem ismertek más külső mezőket), azt hitték, hogy a tömeg állandósága általános fizikai törvény - pedig dehogy. (Egy - matematikailag nagyon találó - hasonlat: egyenletes körmozgás esetén a sebességvektor változik, van gyorsulásvektor - az ún. centripetális gyorsulás -, de ez mindig merőleges a sebességvektorra, ezért a sebességvektor abszolút értéke, a "gyorsaság" állandó. Ha valaki ezt a szitut tanulmányozva e jelenség tulajdonságait fogadná el a sebesség és a gyorsulás általános törvényeiként, az nagyon meglepődne, hogy pl a bolygómozgás során sem a sebesség- és gyorsulásvektorok merőlegességének, sem a gyorsaság állandóságának "törvénye" nem teljesül. Pedig ezek igazából nem törvények, csak egy speciális szituáció jellemzői voltak.)

Laci felépítése tehát ebből a szempontból egyszerűbb, hatékonyabb és világosabb. Van viszont emögött is egy ki nem bontott szál. Honnan tudjuk egyáltalán, hogy létezik az energiából és a hármasimpulzusból összerakható fizikai mennyiség, és az négyesvektor, azaz pontosan úgy viselkedik a Lorentz-trafó során, mint az időből és a hármas helyvektorból összerakott négyesvektor? Ennek levezetéséhez és megindoklásához már cifrább matek szükséges: a Lorentz-trafók és ábrázolásaik csoportelméleti tárgyalása, és a mozgásegyenletek variációszámítással való levezetése. (Az utóbbi sokáig hiányzott a relativitáselméletből, a precít tárgyalás csak 1987 óta létezik.)

És még egy probléma van: miért is "párhuzamos" a két vektor, a négyessebesség és a négyesimpulzus? Azaz miért egyirányúak, miért kapjuk meg az egyiket a másikból egy skalárral való szorzással? Ez elsőre fel sem tűnik, nem is gondoljuk problémának. Annyira hozzászoktunk a klasszikus fizikában a p=mv képlethez, hogy természetesnek vesszük a fennállását. Rudolf felépítésében ez a párhuzamosság triviális, hiszen a másik vektort épp így definiálja: szorozzuk meg az egyiket egy skalárral (más kérdés, hogy a finomabb analízis szerint ez a skalár a mozgás során nem állandó). Laci felépítésében (és a mögé rakható csoportelméleti indoklásban) a négyesimpulzus-vektor létezése megmagyarázható, azonban az nem következik semmiből, hogy ennek párhuzamosnak kell lennie a négyessebesség-vektorral. Konkrét "egyszerű rendszerek" (pl a szabadon mozgó tömegpont) esetén "gazdaságossági" érveket használhatunk: az elméletben egyszerűen nincs másik vektor, és mivel nincsenek kitüntetett irányok, hát milyen irányba mutasson az a szerencsétlen impulzusvektor, ha nem az elméletben szereplő másik vektorral, a sebességgel párhuzamos irányba?

A pontos tárgyalás és indoklás igazából csak a variációszámítás felhasználásával lehetséges (ez az ún. kovariáns Lagrange-formalizmus). Ezzel az egyszerű rendszerekre valóban kijön a két négyesvektor arányossága. Viszont - itt jön a slusszpoén - kissé bonyolultabb rendszerekre már nem. Pl elektromágneses mezőben (melyek egy A_k(x) négyesvektor-mező jellemez) mozgó részecske esetén a négyesimpulzus: p_k = m u_k + e A_k, ahol m a "tömeg" (ami most NEM a négyesimpulzus abszolút értéke!), u a négyessebesség, A(x) az elektromágneses mező (ami függ a helytől és az időtől), e pedig a részecske "töltése", azaz a csatolási állandó, ami leírja a részecske és a mező kölcsönhatásának. "csatolásának" erősségét. Látható, hogy a p és u vektorok általában nem lesznek párhuzamosak.

Mindezzel azt szerettem volna illusztrálni, hogy - bár mindkettőtöknek teljesen igaza van - még az ilyen egyszerű(nek látszó) lépések, definíciók és képletek mögött is nemtriviális, bonyolult fizikai megfontolások, döntések és választások állnak. A legegyszerűbb esetekben persze ezektől eltekinthetünk, és érvelhetünk naívan, de ha az ismereteinket egy kicsit is általánosítani akarjuk (mint most: időben változó, illetve erőtér hatása alatt álló mozgás esetére), akkor alaposan meg kell gondolni az elemi állítások mögötti rejtett feltevéseket, és olykor (persze megfelelő indoklással) fel kell adni némelyiküket. Másrészt arra is szerettem volna felhívni a figyelmet, hogy létezik olyan matek, olyan tárgyalási formalizmus, amiben ezek a kérdések maguktól felbukkanak, jól kezelhetők, a válaszokat jól áttekinthető módon adhatjuk meg, a mozgásegyenletek pedig egyszerűen levezethetők. Ez a matematikai formalizmus a (szimmetriák csoportelméleti kezelésével megtámogatott) variációszámítási módszer - amit épp ezért érdemes megtanulni. (Ahogy pl azon a specin, aminek az elejére Laci is járt, igyekeztem ezt kb húsz hallgatónak bemutatni. Már csak hétmilliárd ember van hátra, akik még nem ismerik ezeket az igazságokat :).

Viszont: ez itt a rejtvények rovata. Az eredeti feladvány - és a hozzá sokban hasonló, de nem 1+1 téridő-dimenziós "Sebességcsere" feladat - még megoldatlan. Az egyenletek ismertek, lehet nekigyürkőzni a megoldásuknak!

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Bomlás

HozzászólásSzerző: srudolf » 2014.12.18. 07:46

beírva amit tudunk: Tudjuk, hogy m1=9. Valamint tudjuk, hogy ch(chi2)=17/8 és sh(chi2)=15/8. MIvel th(chi)=v=15/17.


Nahát ezaz, az alap számolásokon csúszok el mindig, sehogy se voltam képes kiszámítani a th(chi)-ből a ch(chi) és a sh(chi)-t. Kiszámítottam Wolfram Alfaval az arcth(th(chi)) értékét, azaz megkaptam a chi-t, de amikor visszahelyetesítettem ch és sh-be kijött egy nagy kolbász tízedes tőrt.
Megpróbáltam felhasználni a E2- p2 =m2 összefüggést is, de abból az jött ki, hogy ch2(ch)-sh2(chi)=1 :D

Közbe, ma reggek, kipihenten, felírtam:

th(chi)= sh(chi)/ch(chi)=15/17 és ch2(chi)-sh2(chi)=1 amiből azonnal következik, hogy ch(chi)= 17/(172 -152)-1/2=17/8 ( :D Dgy gyökei).
Avatar
srudolf
 
Hozzászólások: 371
Csatlakozott: 2014.05.23. 21:07
Tartózkodási hely: Sepsiszentgyörgy, Románia
Has thanked: 102 times
Been thanked: 60 times
Név: Csákány Tibor

Következő

Vissza: Rejtvények, feladványok

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 2 vendég

cron