Inverz locsolófej

[G.Á]

Legyen egy "S" alakú locsolófejünk.
Ha folyadék áramlik ki belőle, az intuíciónknak megfelelő irányú forgatónyomaték fog hatni a locsolófejre.
Ha a fejet vízbe tesszük és elkezdjük beszívni vele a vizet, akkor szöggyorsulás iránya vajon:
-Ugyanaz lesz?
-Megfordul az előjele?
-Nulla lesz?

[G.Á]

Annyi segítséget adok, hogy a feladat megoldása eltérő, attól függően hogy a folyadék viszkozitása nulla vagy nemnulla.
A kérdésem vízre vonatkozik, így nyilván nem elhanyagolható, de először érdemes az ideális folyadék esetét külön tekinteni.

[takacs.ferenc.bp]

Érzésem szerint nem a viszkozitáson (a folyadék belső súrlódása) múlik a dolog, hanem a cső, és a folyadék közötti súrlódáson, ami nem ugyanaz. Ahogy nyomást gyakorolunk a folyadékra, az a locsolófejen keresztül próbál utat keresni. A súrlódás miatt a folyadék a csövet is nyomja a folyás irányába. Ez az S külső részén nagyobb, mint a belsőn, így forgatónyomaték keletkezik. A viszkozitás is beleszól ebbe, és lassítja a forgást, és áramlást.

[G.Á]

A válaszod nem kielégítő, és nem válaszoltál arra, hogy a forgatónyomaték milyen irányba fogja megforgatni a fejet. Vigyázz, nem a külső folyadékra gyakorolunk nyomást ebben az esetben.
Mellékeltem az első hozzászóláshoz egy ábrát is, az áttekinthetőség kedvéért.

[takacs.ferenc.bp]

Pascal óta tudhatjuk, hogy a csövön keresztül való szívás tulajdonképen a légnyomás megszüntetése a cső egyik végén, ami a rendszer többi részére továbbra is hat, tehát ez a többi részre kifejtett nyomás. De valóban kihagytam egy fontos részletet. A csövön távozó folyadék kevésbé nyomja a csövet belülről, mint kívülről. Ez pedig éppen ellentétes forgatónyomatékot jelent, mint a súrlódásból adódó. Ez pedig azt jelenti, hogy a kétféle erő aránya határozza meg a forgás irányát. A súrlódást növelheti a cső belső felületének érdesítése.

[G.Á]

A válasz továbbra sem helyes, de annyit segítek, hogy a felület érdesítése nem változtatja meg a forgatónyomaték irányát ebben az esetben.

[G.Á]

A válaszodban ugyan vannak helyes részletek is, mint például a szimmetriasérülés felismerése (abban az értelemben hogy a rendszer viselkedése nem fog egyszerűen megfordulni), de sajnos helytelen.
Néhány nap múlva megadom a helyes választ is.

[G.Á]

Kezdjük az ideális folyadék esetével.
Ekkor a stacionárius viselkedés legegyszerűbben a rendszer (forgástengelyre vonatkozó) impulzusmomentumának megmaradása alapján érthető meg.
A kiáramló folyadék tetszőlegesen kis térfogatát vizsgálhatjuk, miközben egy áramlási vonal mentén halad. Amíg a sebesség sugárirányú, a tengelyre vonatkozó imp.momentum nulla, de aszimptotikusan mégis rendelkezni fog valamekkora impulzusmomentummal. Mivel a rendszer egészére nézve megmarad az imp.momentum, a csőnek kellett ellentétes előjelű perdületre szert tennie. Mivel ez a folyamat folyamatosan történik, így a locsolófej folyamatosan perdületet nyer a folyadékkal ellentétes irányban.

Ha befelé szívjuk a folyadékot, akkor azonos gondolatmenet alapján tudjuk hogy a trajektória végén a folyadékrészecskék impulzusmomentumának nullának kell lennie, hiszen radiális irányú a sebesség. Ha azonban a folyadék kezdetben nyugalomban volt (amit hallgatólagosan feltételezünk), akkor kezdetben is azonosan nulla volt, így nem szállít el a folyadék perdületet a rendszertől. Emiatt a forgatónyomaték nulla lesz.

Ilyen egyszerű lenne az egész? Természetesen nem: a stacionárius viselkedést írtuk le, de a bekapcsolás/kikapcsolás pillanatában érvénytelen lesz a következtetés.
A beszívás elkezdése után egy rövid ideig lesznek olyan folyadék-részecskék, amelyek szert tesznek perdületre, de amelyeknek nincsen "ellentétes megfelelőjük" (vagyis olyan részecske amelyik éppen leadja az imp.momentumát).

Tekintsünk egy videót, amelynél a következtetésünk kvalitatíven jól megfigyelhető.
https://www.youtube.com/watch?v=VF3Zk_Wged0
Itt feltehetően a forgórésznél fellépő súrlódás gyakorlatilag elnyomja a bekapcsolásnál létrejövő forgatónyomatékot.

Nade mi a helyzet egy valódi, viszkózus folyadékkal? Az impulzusmomentum nem marad meg, de az előző gondolatmenetből kitalálható a változás, ha perturbációként gondolunk a viszkozitásra.
Ekkor a befelé szívás során bármely áramló részecske, amelyik szert tesz perdületre, nem fogja tudni visszaadni az imp.momentumot teljes egészében a locsolófejnek a disszipáció miatt. Emiatt a folyadékrészecskék effektíven elszállítanak impulzusmomentumot a rendszerből, olyan módon hogy a fej a folyadék áramlásának az irányába fog gyorsulni. Ez a forgatónyomaték azonban jóval kissebb mint az ellentétes irányban.

https://www.youtube.com/watch?v=pkKwSEseJXk
Ezen a videón nagyjából 9:00 körül érdemes figyelni, itt a bekapcsolás hatását jól meg lehet figyelni, a stacionárius gyorsulást viszont jóval kevésbé.

De vajon a disszipációból eredő forgatónyomaték lehet-e valaha is számottevő? A válasz igenleges, és két hatásból eredhet: Ha az áramlás turbulens, a disszipáció igen nagyra növekedhet, illetve a környezeti áramlásból. Mindkettő vastagabb csöveknél és nagyobb sebességeknél lesz számottevő.
https://www.youtube.com/watch?v=xQrkiH0U1Yg


További részletek elérhetőek: https://arxiv.org/pdf/0908.3190.pdf

A turbulencia és áramlási hatásokkal foglalkozik
Michael R. Collier, Richard E. Berg, and Richard A. Ferrell: The Feynman inverse sprinkler problem: A detailed kinematic study
című cikke. (nekem nem sikerült az egészhez hozzájutnom, így megosztani sem tudom)

A fent leírtnál eltérő módon is természetesen el lehet jutni a válaszhoz, pl: http://blog.warningsciencecontent.com/2 ... sprinkler/