Gemini paradoxon

Feladatok illetve megoldásaik, az elme frissen tartására.

Gemini paradoxon

HozzászólásSzerző: Zsolt68 » 2017.07.13. 13:15

A hagyományos iker-paradoxon esetén az egyik otthon marad, a másik elutazik és visszajön.
De mivel nincs kitüntetett nyugvó koordináta-rendszer, esetleg 3 vagy több személyt egymáshoz viszonyítva utaztatva összetett paradoxont lehetne kitalálni...
Kép
Kép

+++
gemini.png

Próbálkozok: Mondjuk a Földről elindul az Orion űrhajó [Renderelés ... c/3] sebességgel.
Útközben visszaküldenek egy teknőcöt [Renderelés ... 2/3] sebességgel, hogy ellenőrizzen valamit (A pont).
A teknőc elvégzi a feladatot (B pont) és [Renderelés ... 2/3] sebességgel visszatér az űrhajóhoz (C pont).
Végül együtt visszamennek a Földre [Renderelés ... c/3] sebességgel (D pont).
"Hány éves a kapitány?"
Zsolt68
 
Hozzászólások: 769
Csatlakozott: 2017.05.21. 20:50
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 376 times
Been thanked: 16 times
Név: Zsolt68

Re: Gemini paradoxon

HozzászólásSzerző: G.Á » 2017.07.13. 20:13

Az ikerparadoxon leghagyományosabb és legegyszerűbb feloldása az, hogy az ikerpár legalább egyik tagjának gyorsulnia kell, aminek a jelenlétét egyértelműen ki lehet mutatni. Ez azt is jelenti, hogy a két (gyorsuló és nemgyorsuló) vonatkoztatási rendszer nem lesz egyenértékű.

1+1 dimenziós esetre viszonylag egyszerű számolás is elvégezhető a speciális relativitáselmélet keretein belül.
Ha [Renderelés ... \tau] jelöli a gyorsuló iker sajátidejét, a [Renderelés ... t] a Földön maradóét jelöli, akkor a következő kapcsolatok fogalmazhatóak meg a kettő között:

[math]

illetve a

[math]
összefüggések írhatóak fel.

Lényegében a Cauchy-Schwarz egyenlőtlenséget felhasználva (integrálos norma esetére):
[math]

https://arxiv.org/pdf/physics/0411233v1.pdf
Itt az "a" a rapiditás első idő szerinti deriváltja.
Az egészben a nemtriviális rész a második egyenlet. Ezt személy szerint még sosem vezettem le, de majd egyszer megteszem, hacsak addig Laci meg nem előz.

These users thanked the author G.Á for the post:
Zsolt68
Rating: 11.11%
 
G.Á
 
Hozzászólások: 1092
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 294 times

Re: Gemini paradoxon

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2017.07.13. 20:28

G.Á írta:Az egészben a nemtriviális rész a második egyenlet. Ezt személy szerint még sosem vezettem le, de majd egyszer megteszem, hacsak addig Laci meg nem előz.

Nem előzök jobbról. :) Csak aki feltart.

De nem értem, miért jössz ilyen bonyodalmakkal. Szög egyenes világvonalak vannak. A sajátidőket kiszámolni olyan egyszerű, mint egy faék. Csak a feladat kiírója kevés infót adott meg, pl. nem adta meg, hogy hol van az a B pont, azaz hol fordul vissza a teknős. Ja, meg az A pontot sem adta meg.

Hány éves a kapitány?

37. Vagy 42. Ez a két kedvenc számom mostanában.
A hozzászólást 2 alkalommal szerkesztették, utoljára Sanyi_Laci 2017.07.14. 01:26-kor.
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2351
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 249 times
Been thanked: 434 times

Re: Gemini paradoxon

HozzászólásSzerző: G.Á » 2017.07.13. 20:43

Pont azért írtam le ezt, mert úgy éreztem hogy Zsolt számára az ikerparadoxon tényleg paradoxon volt, és megpróbáltam egy tömör és általános eredménnyel szemléltetni hogy tényleg lesz különbség az ikerpárok által mért idők között.

És bár speciális esetben ez tartalmazhatja az "egyenes" pályákat (Dirac-delta gyorsulások mellett), de az ilyenfajta specifikációktól függetlenül, és A,B,C,D pontok helyétől függetlenül sem lehet fizikai értelemben " összetett paradoxont" kitalálni.
Persze olyan feladatot lehet adni, aminél sokat kell számolni.

These users thanked the author G.Á for the post:
Zsolt68
Rating: 11.11%
 
G.Á
 
Hozzászólások: 1092
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 294 times

Re: Gemini paradoxon

HozzászólásSzerző: Zsolt68 » 2017.07.13. 21:00

G.Á írta:Az ikerparadoxon leghagyományosabb és legegyszerűbb feloldása az, hogy az ikerpár legalább egyik tagjának gyorsulnia kell, aminek a jelenlétét egyértelműen ki lehet mutatni. Ez azt is jelenti, hogy a két (gyorsuló és nemgyorsuló) vonatkoztatási rendszer nem lesz egyenértékű.

Ne gyorsuljon! :mrgreen:
Egy űrhajó [Renderelés ... v] sebességgel elszáguld a Föld mellett, és a "találkozás" pillanatában ([Renderelés ... t=0] és [Renderelés ... t'=0]) születik egy-egy gyerek. (Mondjuk ezek aligha ikrek, de ez most mindegy. Esetleg egyszerre elindítanak két stoppert.)
Na jó, tudom. Gyorsulás nélkül nem fognak megint találkozni. :roll:

Van másik [math] (mármint ötlet).
Itt a Földön legyen sok szinkronizált óra, és valamilyen magfizikai folyamat közben keletkezik két müon. Egy lassú és egy gyors. Meg kell mérni, hogy melyik mikor bomlik el. (A felezési idő miatt statisztikát kell készíteni.)

G.Á írta:[math]

Kinagyítottam, hogy lássam. Ez milyen matematikai művelet a két szögletes zárójel között, szorzás?

Sanyi_Laci írta:Csak a feladat kiírója kevés infót adott meg, pl. nem adta meg, hogy hol van az a B pont, azaz hol fordul vissza a teknős. Ja, meg az A pontot sem adta meg.

Ez egy meta feladat. Olyan feladatot kitalálni, hogy dupla paradoxoon legyen. Például az A és B pontot, na meg a sebességeket megfelelően megválasztani úgy, hogy ellentmondás legyen a végeredmény.

Hány éves a kapitány?

Akkarom mondani: a legénység hány éves?

G.Á írta:Pont azért írtam le ezt, mert úgy éreztem hogy Zsolt számára az ikerparadoxon tényleg paradoxon volt, és megpróbáltam egy tömör és általános eredménnyel szemléltetni hogy tényleg lesz különbség az ikerpárok által mért idők között.

Az egyik előadásban DGy már elmagyarázta.

G.Á írta:az ilyenfajta specifikációktól függetlenül, és A,B,C,D pontok helyétől függetlenül sem lehet fizikai értelemben " összetett paradoxont" kitalálni.

Arra gondoltam, hogy valaki agyafúrtabb pélát talál ki. (Lásd: Escher képek.)

Ha már ennyire ragaszkodtok ehhez...
A sebességeket úgy kellene megválasztani, hogy az űrhajóról visszafelé induló mentőkabin a Földhöz képest áll, viszont az űrhajóhoz képest [Renderelés ... -v] sebességgel mozog. Ekkor az űrhajón lassabban telik az idő a földihez képest. Viszont a mentőkabinban lassabban telik az idő az űrhajóhoz képest. Habár a kabin sebessége az indulási helyhez viszonyítva nulla. (Na már csak a közös találkozás és az órák utólagos összehasonlítása hiányzik. Majd stoppert használnak, részidő funkcióval.)
A hozzászólást 1 alkalommal szerkesztették, utoljára Zsolt68 2017.07.13. 21:20-kor.
Zsolt68
 
Hozzászólások: 769
Csatlakozott: 2017.05.21. 20:50
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 376 times
Been thanked: 16 times
Név: Zsolt68

Re: Gemini paradoxon

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2017.07.13. 21:10

Zsolt68 írta:Kinagyítottam, hogy lássam.

Csak egy technikai megjegyzés: jobb egérgomb a képleten, Math settings, zoom factor, zoom trigger.

Ez egy meta feladat. Olyan feladatot kitalálni, hogy dupla paradoxoon legyen. Például az A és B pontot, na meg a sebességeket megfelelően megválasztani úgy, hogy ellentmondás legyen a végeredmény.

Ellentmondás??? Na ne már...

These users thanked the author Sanyi_Laci for the post:
Zsolt68
Rating: 11.11%
 
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2351
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 249 times
Been thanked: 434 times

Re: Gemini paradoxon

HozzászólásSzerző: G.Á » 2017.07.13. 21:18

Igen, szorzás.
csak a szorzás jelét igen ritkán szokás kiírni a fizikai képletekben.


Bár egyesek úgy vélik hogy telihold idején hallani lehet régmúltbeli fizikushallgatók sóhajait a tanszéken, amit azok az előadók okoztak akik elektrodinamikában mindig kiírták a szorzás jelét...X-el.

These users thanked the author G.Á for the post:
Zsolt68
Rating: 11.11%
 
G.Á
 
Hozzászólások: 1092
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 294 times

Re: Gemini paradoxon

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2017.07.13. 21:37

Zsolt68 írta:A sebességeket úgy kellene megválasztani, hogy az űrhajóról visszafelé induló mentőkabin a Földhöz képest áll, viszont az űrhajóhoz képest −v sebességgel mozog. Ekkor az űrhajón lassabban telik az idő a földihez képest. Viszont a mentőkabinban lassabban telik az idő az űrhajóhoz képest.

Ne bonyolítsd túl...
Az űrhajón lassabban telik az idő a Földhöz képest. Viszont a Földön lassabban telik az idő az űrhajóhoz képest. Kész az ellentmondás, megcáfoltuk a specrelt, Q.E.D.

Ezért indítottam én évekkel ezelőtt kereszteshadjáratot ez ellen a "lassabban telik az idő" megfogalmazás ellen, de kiírthatatlan. Sokaknál ennyi a specrel lényege. Ha emellé még a relativitás elvét is megtagadja, akkor egész alapos gányolmányt tud összehozni az agyában, a Galilei téridőre alapozva, ugyanakkor a relativitás elvét elvetve. Sokan vannak ezen az úton, te ne lépj rá!

G.Á írta:Bár egyesek úgy vélik hogy telihold idején hallani lehet régmúltbeli fizikushallgatók sóhajait a tanszéken, amit azok az előadók okoztak akik elektrodinamikában mindig kiírták a szorzás jelét...X-el.

Nyilván nem Lágymányoson..
Melyik épület az, ami a Gólyavár mögött van, ha átmegyünk azon a kis boltíves átjárón? Jobbra a főépület (az én időmben matek-tanszékek), balra a régi lerobbant fizikus épület. Vagy az vegyész épület volt? Nem abban volt Eötvös ingája? Nem is todom. Te ELTE-s voltál?
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2351
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 249 times
Been thanked: 434 times

Re: Gemini paradoxon

HozzászólásSzerző: G.Á » 2017.07.13. 21:58

Nyilván nem Lágymányoson..
Melyik épület az, ami a Gólyavár mögött van, ha átmegyünk azon a kis boltíves átjárón? Jobbra a főépület (az én időmben matek-tanszékek), balra a régi lerobbant fizikus épület. Vagy az vegyész épület volt? Nem abban volt Eötvös ingája? Nem is todom. Te ELTE-s voltál?


Igazából fogalmam sincs hogy volt-e ilyen elektrodinamika előadás, de legalábbis városi legenda szintjén szoktak ilyesmivel humorizálni.
Én éppenséggel SZTE-s voltam/vagyok.
G.Á
 
Hozzászólások: 1092
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 294 times

Re: Gemini paradoxon

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2017.07.14. 19:45

G.Á írta:
[math]

illetve a

[math]
összefüggések írhatóak fel.

Itt az "a" a rapiditás első idő szerinti deriváltja.
Az egészben a nemtriviális rész a második egyenlet. Ezt személy szerint még sosem vezettem le, de majd egyszer megteszem, hacsak addig Laci meg nem előz.


A második egyenlet biztos, hogy igaz? Mert nekem nem stimmel.
Először leegyszerűsítem a tiédet jelölésileg.
Mi az az [Renderelés ... a(\tau ')d\tau ']? Hát az [Renderelés ... d \chi], a rapiditás megváltozása. Ha ezt integrálom:
[Renderelés ... \int_{0}^{\overline \tau} a(\tau ')d\tau '], az nem más, mint a [Renderelés ... \overline \tau] időpontig szerzett rapiditás, azaz [Renderelés ... \chi (\overline \tau)], röviden [Renderelés ... \chi]. (0 időpontban álló helyzetből indult az iker.)

Tehát amit te írsz, az leegyszerűsítve a jelöléseket ez:
[Renderelés ... \Delta t ^2 = [\int_{0}^{\Delta \tau} e^{\chi}d\overline \tau][\int_{0}^{\Delta \tau} e^{-\chi}d\overline \tau]]

Én pedig ezzel szemben ezt gondolom:

Az álló iker rendszeréből leírva. Először is, azt tudοm, hogy
[Renderelés ... dt=ch\chi d \overline \tau]
Ha integrálni szeretnék, akkor:
[Renderelés ... \Delta t = \int_{0}^{\Delta \tau}ch\chi d\overline \tau=\frac{1}{2}[\int_{0}^{\Delta \tau}e^{\chi} d\overline \tau + \int_{0}^{\Delta \tau}e^{-\chi} d\overline \tau ]]

Ebből pedig négyzetreemeléssel nem igazán jön ki a tiéd...

Az egészhez egyébként nem is kell Cauchy-Schwarz, mert egyszerűen:
[Renderelés ... dt=ch\chi d\tau \geq d\tau], egyenlőség csak [Renderelés ... \chi =0]-nál.
Integrálva pedig [Renderelés ... \Delta t \geq \Delta \tau], egyenlőség csak végig állásnál. Ha az iker utazott is, volt nemnulla rapiditása, akkor szigorú egyenlőtlenség van.
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2351
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 249 times
Been thanked: 434 times

Következő

Vissza: Rejtvények, feladványok

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 1 vendég