Szabiku vizsgálódásai

Önjelölt zsenik és fórumszabályzat-sértők lezárt témái, mindenki okulására megőrizve.

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: dgy » 2016.09.02. 12:02

...diffgeos könyv...

Nem olyan nagy ördöngősség, nem kell hozzá diffgeo, sokkal elemibb.

Csak arra kell rájönni, hogy mit jelent a [Renderelés ... \frac{d^2x}{dt^2}] szimbólum. NEM azt, hogy a [Renderelés ... d] operátort kétszer alkalmazzuk az [Renderelés ... x] "mennyiségre" (ezt ugyanis nem lehet), MAJD az eredményt elosztjuk a [Renderelés ... dt] mennyiség négyzetével. Nem.

Ehelyett azt jelenti, hogy a[Renderelés ... \frac{d}{dt}] differenciáloperátort kétszer alkalmazzuk az [Renderelés ... x(t)] függvényre - azaz először a függvényre, majd az így létrejött deriváltfüggvényre:

[Renderelés ... \frac{d^2x}{dt^2}\,=\,(\frac{d}{dt})^2\,x(t)\,=\,\frac{d}{dt}\,(\frac{dx}{dt})]

Ha a képlet "nevezőjében [Renderelés ... dt]-t ki akarjuk cserélni [Renderelés ... du]-ra, az azt jelenti, hogy az [Renderelés ... x(t)] függvényről áttérünk az [Renderelés ... x(u)] függvényre:

[Renderelés ... x(t)\,=\,x(t(u))]

Ilyenkor a közvetett függvény elemi deriválási szabályait kell alkalmazni.

dgy

These users thanked the author dgy for the post:
szabiku
Rating: 11.11%
 
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: dgy » 2016.09.02. 16:45

Uff.

Ma éjjel, amikor elkezdtem olvasni szabiku 0:59-es cikkét, az első matematikai szarvashibánál felhorgadtam, billentyűt ragadtam, és kiosztottam a 42 büntetőpontot. Most látom, hogy súlyosan tévedtem.
:(

Ugyanis tovább kellett volna olvasnom. Az anyag későbbi részében ugyanis még sokkal durvább - és főleg sokkal elemibb, könnyebben észrevehető - differenciálszámítási hibák vannak. Úgy hogy 42 helyett legalább 137 kockányi visszalépés jár.

Fel lehet ismerni a szerző szokásos, alapállásából következő hibáját: a formalizmussal próbál bűvészkedni, rakja egymás mellé a képleteket, anélkül, hogy belegondolna, mit is jelentenek a formulák. Más esetekben azonban a "magas matematika" elfedi ezeket a hibákat: aki utána akar járni, annak alaposan el kell merülnie a számításokban.

Most azonban ez a stílus olyan területen viszi félre a szerzőt, ahol senki nem engedheti meg ezt magának: a gimnáziumi spec matekon a 11. osztályban tanított elemi differenciálszámítás lépései közben. Itt azért minden átalakításnál látni és érteni kellene, mit is csinálunk.

Nem beszélve arról a szörnyűségről, amikor egy szorzatról (természetesen hibás átalakítások után) "belátja", hogy - mert szerinte nullának kell lennie - nulla is. És nem gondol arra, hogy ez csak akkor lehetne így, ha az egyik tényező maga is nulla lenne - ami viszont az egész számolást értelmetlenné tenné. Sőt (e "számításra" alapozva) ismét igazságot kíván osztani nagy tudósok (amúgy nem létező) "vitájában".

Akinek az ilyen óvodás hiba nem tűnik fel, az inkább ne foglalkozzon Riemann-geometriával, amíg be nem pótolja az elemi tudnivalókat, és amíg nem mozog valódi biztonsággal az iskolás matek területén.
:(

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: dgy » 2016.09.02. 18:31

De aztán elkezdte a hibáját hibásan bizonyítani!

A legszebb az, hogy ott van, Hraskó könyvéből beidézve a teljesen helyes levezetés!

Aztán erről akarja "bebizonyítani", hogy hülyeség, mert a második tagja azonosan nulla...

Ahelyett, hogy legalább egyszer megpróbálná végigbogarászni és megérteni, mit miért írtak abba a könyvbe.

De ha valakinek (mint a politikai összeesküvés-elméletek esetén is) az a kiindulópontja, hogy a könyv szerzője csakis hülye és csaló lehet, aki szándékosan akarja átverni a szegény olvasókat - hát akkor mi a fenének áldozzunk rá időt és fáradságot, hogy megértsük a könyvben írottakat...

:(

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: szabiku » 2016.09.03. 16:14

Azért annyira nem kell leírni engem, tegnap én is rájöttem, hogy nem szabad felcserélni azt a két egymás utáni differenciálást.
Bagatel hiba volt tényleg, de nem azért csináltam, mert nullát akartam kihozni csalásból, hanem egyszerűen hibáztam, velem is megeshet, és be is látom. Ennyi csak, nem szándékos volt, és ki is javítom magam, ha tévedek, mert úgy korrekt.
De azért tényleg nem kell lefafejűzni, mert nem vagyok az.
Szóval ebben az esetben nem lehet felcserélni a differenciálást.
Egyébként én is rájöttem arra, amit Gyula írt, és gondolkoztam is rajta, hogy valamelyik tényezőnek nullának kell lennie, és lineáris átparaméterezésnél az első tényező nulla is. Hraskó Péter éppen erről ír az egyenlet után.
Viszont rémlett nekem, hogy valahol nem csak ívhossz paraméterekben is fel van írva a geodetikus egyenlet, és ezt kerestem.
Rájöttem, hogy Hraskó nem fogadja el, a nem ilyen geodetikust, és ez eléggé megzavart, pedig a geodetikus nem csak az amit ívhossz paraméterezésben adunk meg, mert hát a paraméterezéstől ugyan miért változna meg a geodetikus nemgeodetikussá. Na ezen dilemmáztam, csak belekeveredtem.
Nem tudom hol írtatok nem ívhossz paraméterezésben geodetikus egyenletről, de elolvasnám, ha lenne link rá.
Novobátzkyról nem emlékszem hogy írtam volna olyat hogy szerintem tévedett...
Nem kell istengyalázásnak felfogni, ha valaki úgy véli a másik esetleg téved, ugyanis a gondolkodás menete olyan, hogy nem fogadunk el csak úgy vaktában mindent. A gondolkodás és megértéshez eljutás menetében fontos dolog az is, hogy ezt feltételezzük ha közben más belátásunk van. Ha később rájövünk, mégsem tévedett, hanem mi tévedtünk, akkor úgy jutunk előrébb. És ettől nem vagyunk rossz emberek. De ha mégis a másik tévedett, mert számos példa van erre is, akkor nem maradunk csapdában, sőt meg van a lehetőség mások tévedésének felfedésére, kijavítására, ami felettébb hasznos.
Mindenki, még a nagyok is tévedhetnek. Azért vannak a szakmai viták, hogy fény derüljön arra ami nehezen érthető.
Avatar
szabiku
 
Hozzászólások: 337
Csatlakozott: 2014.12.15. 18:38
Tartózkodási hely: Győr
Has thanked: 15 times
Been thanked: 6 times
Név: Kurdi Szabolcs

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: szabiku » 2016.09.03. 22:31

Sanyi_Laci írta:Mellesleg ezen a fórumon már vagy 20-szor fel volt írva a geodetikus egyenlet nem ívhossz szerinti paraméterezés esetén.
Ehhez kapcsolódóan a láncszabály is fel volt már írva a 2. deriváltákra. De ez Hraskótól is idézve lett ahogy látom, csak a kolléga továbbgondolta.


Hol?? Érdekelne...

Nekem van erre egy levezetésem.
Abban az egyenlet jobb oldalán nulla helyett egy logaritmus differenciálja áll koefficienként.

dgy írta:Fel lehet ismerni a szerző szokásos, alapállásából következő hibáját: a formalizmussal próbál bűvészkedni, rakja egymás mellé a képleteket, anélkül, hogy belegondolna, mit is jelentenek a formulák. Más esetekben azonban a "magas matematika" elfedi ezeket a hibákat: aki utána akar járni, annak alaposan el kell merülnie a számításokban.

Ez rosszindulatú káromlás, és nem igaz.

dgy írta:Sőt (e "számításra" alapozva) ismét igazságot kíván osztani nagy tudósok (amúgy nem létező) "vitájában".

A leírt ellentmondás igen is létezik.
Hraskónak a "levezetése" kizárja az ívhosszal nem lineáris összefüggésben lévő paraméterezést a geodetikusra.
Ezen akadtam fenn, csak elrontottam a gondolatmenetemet, amit be is láttam utólagos kommentekben:
viewtopic.php?f=9&t=269&start=33

dgy írta:Akinek az ilyen óvodás hiba nem tűnik fel, az inkább ne foglalkozzon Riemann-geometriával, amíg be nem pótolja az elemi tudnivalókat, és amíg nem mozog valódi biztonsággal az iskolás matek területén.

Ez megint csak rosszindulatú káromlás.
És ha mondjuk kicsit fáradt voltam, talán megesik mással is, hogy hibázik kettőt nem.
Gyula, te talán még nem követtél el hibát, vagy a te elgondolásod mindig jó??
És vajon belátnád, ha valaki mégis rávilágítana valamelyikre? Elismernéd minden esetben?
Vagy neked sosincs, nem volt, és nem is lehet... DGY ezen a téren szent. :)

dgy írta:A legszebb az, hogy ott van, Hraskó könyvéből beidézve a teljesen helyes levezetés!

Nem a "levezetésen" voltam fennakadva, hanem az átparaméterezhetőségen.

dgy írta:Aztán erről akarja "bebizonyítani", hogy hülyeség, mert a második tagja azonosan nulla...
Ahelyett, hogy legalább egyszer megpróbálná végigbogarászni és megérteni, mit miért írtak abba a könyvbe.
De ha valakinek (mint a politikai összeesküvés-elméletek esetén is) az a kiindulópontja, hogy a könyv szerzője csakis hülye és csaló lehet, aki szándékosan akarja átverni a szegény olvasókat - hát akkor mi a fenének áldozzunk rá időt és fáradságot, hogy megértsük a könyvben írottakat...

DGy, igen erős és rosszindulatú a káromlásod. Senkit sem hülyéztem le, és nincsen ilyen kiindulópontom sem...

Sanyi_Laci írta:szabiku már HÓNAPOKKAL EZELŐTT mekkora határozottsággal jelentette ki, hogy Marx tévedett, Novobátzky tévedett és Dgy tévedett. Mindezt mire alapozva? A szabiku-matematika előbb bemutatott művelési szabályai alapozva. (Idézek: "Ez csak rossz lehet :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: ")

Hát Marx György egyes elgondolásait én valóban nem osztom.
D. Gyula "megváltozik a nyugalmi tömeg" elgondolását sem, és ezen topik Relativisztikus hidrodinamika 6. részének egyes részével sem értek egyet, amivel kapcsolatban lenne kérdésem...
Novobátzky és Landau elgondolásait nem emlékszem, hogy elleneztem volna.

------------------------------------------

Azért köszönöm, hogy felhívtátok a figyelmemet a differenciálási hibára, ez most tényleg nem sikerült, magamtól is rájöttem a napokban. Korrektül (nem törölve) ki is javítottam, hogy más is tanuljon belőle.
Nincs nagy vész, megesik az ilyen. Erre most rá is haraptatok rendesen :D
De nem baj, tanulságos volt, jobban odafigyelek majd...
A hozzászólást 1 alkalommal szerkesztették, utoljára szabiku 2016.09.04. 15:21-kor.
Avatar
szabiku
 
Hozzászólások: 337
Csatlakozott: 2014.12.15. 18:38
Tartózkodási hely: Győr
Has thanked: 15 times
Been thanked: 6 times
Név: Kurdi Szabolcs

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: api » 2016.09.04. 04:11

Kedves Gyula!
Őszintén csodálom jóindulatú türelmed, amivel elolvastad és részletekbe menően javítgattad szabikunak például az "energiamegmaradás megmentésére" írott "disszertációját", vagy a Novobátzky effektus cáfolásával foglalkozó "vizsgálatait". Sőt még a kvantumradír kísérletnek nevezett "lópikulát" leleplező tirádáit is. Melyekben "minden eszközzel próbál küzdeni" a "hivatalosnak álcázott tudománytalan" "irományok" és "doksik" ellen, hisz a "vírusok" beférkőztek az ELTE fizikusoktatásába is. Sőt néha tiszta "baromságokat" írnak a laborgyakorlatok mérési segédleteibe, s neki kell elmagyaráznia már a kvantummérések tudatba való behatolását, meg azt is, hogy mi a Fourier, és mi az inverz Fourier transzformáció. Ő pedig "igenis megvédte a disszertációját" bármilyen "erős és rosszindulatú volt a káromlásod". Csak azt köszöni, hogy felhívtad a figyelmemét a differenciálási hibákra, ami "most tényleg nem sikerült" neki, s lett is ebből "egy kis dilemmája", ám "a napokban magától is rájött". A bizonyítás pedig mégiscsak helyes, s a tömeg nem változik! Ugyanis "mindenki, még a nagyok is tévedhetnek. Ezért vannak a szakmai viták."
De én már végtelenül unom, hogy ennyire képtelenek vagyunk reális önértékelésre bírni egy embert, aki minden lelepleződését, egyre nagyobb önhittséggel igyekszik kompenzálni. Hagyjuk a csudába! Van nekünk ezer érdekes témánk. Az időnk és az erőnk pedig véges.
api
 
Hozzászólások: 1047
Csatlakozott: 2014.12.16. 18:05
Has thanked: 151 times
Been thanked: 266 times
Név: Albert Péter

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: KovPityu » 2016.09.04. 06:44

Ez megint csak rosszindulatú káromlás.
És ha mondjuk kicsit fáradt voltam, talán megesik mással is, hogy hibázik kettőt nem.
Gyula, te talán még nem követtél el hibát, vagy a te elgondolásod mindig jó??
És vajon belátnád, ha valaki mégis rávilágítana valamelyikre? Elismernéd minden esetben?


Ne haragudj szabiku de nem lehet, hogy a túlzott önbizalmad csípi a szemüket? Még laikusként is látom, hogy igen magabiztos állításokat fogalmazol meg, miközben a kánon részét képező munkákat bírálsz. Nyilván azok is lehetnek hibásak, de tekintettel arra, hogy jó néhányan megcsócsálták már őket, kicsi a valószínűsége hogy hibásak. A saját szakmámban (gépiparban dolgozom) ha az én eredményeim nem stimmelnek az előttem dolgozók eredményeivel, mindig az az első kérdés, hogy mit b ...tam el. És ha a 4. ellenőrzés is azt mutatja hogy semmit, csak akkor lehet igen óvatosan reklamálni (azért óvatosan, mert pszichológiai okokból önellenőrzéskor általában átsiklik az ember a saját hibáján, amit elsőre nem vett észre, azt negyedjére sem).

These users thanked the author KovPityu for the post (total 2):
szabikutuloktulok
Rating: 22.22%
 
KovPityu
 
Hozzászólások: 197
Csatlakozott: 2014.09.20. 06:52
Has thanked: 68 times
Been thanked: 17 times

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: szabiku » 2016.09.04. 15:14

KovPityu írta:Ne haragudj szabiku de nem lehet, hogy a túlzott önbizalmad csípi a szemüket? Még laikusként is látom, hogy igen magabiztos állításokat fogalmazol meg, miközben a kánon részét képező munkákat bírálsz. Nyilván azok is lehetnek hibásak, de tekintettel arra, hogy jó néhányan megcsócsálták már őket, kicsi a valószínűsége hogy hibásak.

:) Nem haragszom. És igazad van.
Tényleg van önbizalmam, és magabiztosan fogalmazok, de nagyon igyekszem is mellette, hogy a lehető legtöbb dologban hasznos és jó dolgokat, meglátásokat írjak. A felelősség engem terhel, ha mégis valamit elhibázok, ami most meg is történt. Nem restellem, igyekszem korrektül kijavítani.
Meg is köszöntem, hogy bár nem túl kedvesen, de érdekes módon most konkrétan fel is hívták a figyelmem, hogy melyik matematikai lépésnél pontosan mit rontottam el.

Sajnos az az igazság, hogy ezzel, mint ahogy "kedves api" fel is sorolt mindent, az összes betűmet, képleteimet, gondolataimat hibásnak és rossznak titulálja. Ő ellenem pártoló típus. Én nem vagyok ilyen, szeretek kérdéseket fejtegetni, amiket érdekesnek vélek. És az ezzel kapcsolatos munkákon keresztül elkerülhetetlen, hogy olykor valamivel szemben foglalok állást. Elemző és gondolkodó típus vagyok, szerintem ezzel nincs baj.

Vannak Gyulának is olyan álláspontjai, melyek pl. makacsul a Novobátzky vagy Landau könyvben leírt alapvető dolgok ellen vélekednek (pl. a tömeggel, vagy négyeserővel kapcsolatban...) Én azokkal szemben a könyvek mellett foglaltam állást.
Én nem tartom ezeket rosszindulatúnak, de miért kellene nekem is mindenben pl. Gyulával, vagy Marx fénysebességet megdöntő elképzeléseivel is egyetértenem??

A baj az, hogy ha valamilyen meggondolásomból pl. már valami leírt ellen vélekedek egy kérdéses témában, azt egyesek csak rosszindulatúnak és haszontalannak tartják (érzelmes pártfogásukból, vagy pl. más okból kifolyólag).
A gondolkodás némiképp megkívánja a szabadságot is, még ha hibázunk is, ami emberi dolog.

-----------------------

Köszönöm Laci, megnézem a geodetikussal kapcsolatos linkeket.
Avatar
szabiku
 
Hozzászólások: 337
Csatlakozott: 2014.12.15. 18:38
Tartózkodási hely: Győr
Has thanked: 15 times
Been thanked: 6 times
Név: Kurdi Szabolcs

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: api » 2016.09.04. 18:37

Szabiku, emlékeztetlek rá, én már kétszer is próbáltam ezen a fórumon csillapítani a rád zúduló kritikákat, mert azt láttam, hogy te ezektől csak egyre inkább bevadulsz, s azt reméltem, ha nem érzed magad szorongatva, akkor sikerül a tudásoddal összemérhető arányba hoznod az önértékelésed. De sajnos csalódnom kellett, bár kétségtelenül sok mindent elolvastál időközben, az öntudatod viszont minden képzeletet felülmúlóvá dagadt. Pedig nem csak a matematikai apparátus kezelésében követsz el rendre gyermekded hibákat, és filozofálsz néha mosolyogtató naivitással a fizikai jelenségekről, de sokszor még a szavaid, és azok jelentésének ismerete is egy éretlen gyerekre emlékeztetnek. Miért kell hát neked eljátszanod itt az önálló kutatásra képes és képzett tudósbácsit?

Valóban ez volna az összes tanulság amit most levonni érdemesnek tartottál?:

"Tényleg van önbizalmam, és magabiztosan fogalmazok, . . ."
". . . fel is hívták a figyelmem, hogy melyik matematikai lépésnél . . . mit rontottam el."
"Nem haragszom. És igazad van."
"Vannak Gyulának is olyan álláspontjai, melyek pl. makacsul . . . ellen vélekednek"
". . . neki mindig igaza van? Gyula ezekben szent?" (Ezt nem tudom pontosan idézni, mert közben törölted.)
". . . api . . . ellenem pártoló típus."
"Én . . . elemző és gondolkodó típus vagyok, . . ."

Szabiku, ez bizony édeskevés! És én haragszom is rád, hogy ilyen önsorsrontó módon teszed tönkre saját reputációdat ezen a fórumon, pedig sok tanulásod és igyekezeted alapján hasznos, sőt tisztelt tagja is lehetnél. Meg sokkal igazabb ismeretekre is szert tehetnél, ha nem kapaszkodnál olyan görcsösen egy-egy félreértésedbe. És reálisabban mérnéd fel egy műkedvelő elméleti fizikus lehetőségeit.

Hát ennyi, remélem nem kell végképp múltidőbe tenni az utolsó bekezdést.
api
 
Hozzászólások: 1047
Csatlakozott: 2014.12.16. 18:05
Has thanked: 151 times
Been thanked: 266 times
Név: Albert Péter

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: szabiku » 2016.09.04. 21:42

Sanyi_Laci írta:A geodetikus egyenlet:
[Renderelés ... \frac{d^2x^k}{ds^2}+\Gamma^k_{lm}\frac{dx^l}{ds}\frac{dx^m}{ds}=0]
Ugyebár ez minden metrikában (majdnem) minden geodetikusra igaz. Időszerű geodetikusra azt fejezi ki, hogy a test "nem gyorsul". Sebességének kovariáns deriváltja 0.

Én ezt a láncszabály ([Renderelés ... \frac{dx^k}{ds}=\frac{dx^k}{dp}\frac{dp}{ds}]) alkalmazásával tetszőleges p paraméterre átparaméterezhetem.
Jelölések:
[Renderelés ... x'^k=\frac{dx^k}{dp}], [Renderelés ... x''^k=\frac{d^2x^k}{dp^2}], [Renderelés ... s'=\frac{ds}{dp}], [Renderelés ... s''=\frac{d^2s}{dp^2}].
p paraméterre átparaméterezve a geodetikus egyenlet így néz ki:
[Renderelés ... x''^k-\frac{s''}{s'}x'^k+\Gamma^k_{lm}x'^lx'^m=0]

Valamiért nekem más jön ki:

[Renderelés ... \frac{d^2x^k}{ds^2}+\Gamma^k_{lm}\frac{dx^l}{ds}\frac{dx^m}{ds}=0].

Átparaméterezve:

[Renderelés ... \frac{dp}{ds}\frac{d}{dp}\left(\frac{dp}{ds}\frac{dx^k}{dp}\right)+\Gamma^k_{lm}\frac{dp}{ds}\frac{dx^l}{dp}\frac{dp}{ds}\frac{dx^m}{dp}=0]. Beszorzunk [Renderelés ... \left(\frac{ds}{dp}\right)^2]-tel:

[Renderelés ... \left(\frac{ds}{dp}\right)^2\left[\frac{dp}{ds}\frac{d}{dp}\left(\frac{dp}{ds}\frac{dx^k}{dp}\right)\right]+\Gamma^k_{lm}\frac{dx^l}{dp}\frac{dx^m}{dp}=0]. Alakítom az első tagot:

[Renderelés ... \left(\frac{ds}{dp}\right)^2\left[\left(\frac{dp}{ds}\right)^2\frac{d^2x^k}{dp^2}+\frac{d^2p}{ds^2}\frac{dx^k}{dp}\right]+\Gamma^k_{lm}\frac{dx^l}{dp}\frac{dx^m}{dp}=0]. Tovább:

[Renderelés ... \frac{d^2x^k}{dp^2}+\frac{\frac{d^2p}{ds^2}}{\left(\frac{dp}{ds}\right)^2}\frac{dx^k}{dp}+\Gamma^k_{lm}\frac{dx^l}{dp}\frac{dx^m}{dp}=0].

Ahol [Renderelés ... p=p(s)], azaz a [Renderelés ... p] paraméter az [Renderelés ... s] ívhossz szigorúan monoton függvénye. Vesszőkkel jelölve [Renderelés ... p] deriváltjait:

[Renderelés ... \frac{d^2x^k}{dp^2}+\frac{p''}{(p')^2}\frac{dx^k}{dp}+\Gamma^k_{lm}\frac{dx^l}{dp}\frac{dx^m}{dp}=0].

Nem értem, miért jön ki nekem más. Valamit elrontottam??
Avatar
szabiku
 
Hozzászólások: 337
Csatlakozott: 2014.12.15. 18:38
Tartózkodási hely: Győr
Has thanked: 15 times
Been thanked: 6 times
Név: Kurdi Szabolcs

ElőzőKövetkező

Vissza: Zárt osztály

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 1 vendég

cron