Szabiku vizsgálódásai

Önjelölt zsenik és fórumszabályzat-sértők lezárt témái, mindenki okulására megőrizve.

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: dgy » 2016.09.04. 22:13

Nem hiszem, hogy rajtam kívül bárki más is visszalapozott, és elolvasta szabiku "javításait" a matematikai szarvashibákat tartalmazó cikkeihez. Ezért most idemásolom ezeket a javításokat.

Nem a matematikájával kell foglalkozni (az ugyanis továbbra is értelmetlen bullshit), hanem az "utólagos NOTE"-k pszichológiai alapállásával:

----------------------------------------
aug. 31. 12:58-as cikk "javítása. Vastag kiemelések tőlem.

Itt az eredeti hibás szöveg:

Ezt felhasználva egyenletünk a következő: [Renderelés ... 0=\int_a^b\frac{δds^2}{2 ds}].
Nyugodtan egyszerűsíthetünk [Renderelés ... ds]-el, mert semmi szükség rá, de az [Renderelés ... 1/2]-et tartsuk meg:

[Renderelés ... 0=\int_a^b\frac{1}{2}δds^2],


Erről mondtuk többen, hogy mekkora marhaság. A szerző - elvileg - elismerte a hibát. És lám, ezt így tette:
(utólagos NOTE: Ez az egyszerűsítés nem azt jelenti, hogy [Renderelés ... 1/ds] kiemelhető az integráljel elé, és [Renderelés ... ds]-el beszorozva tűnik el. (Bár így is majdnem elképzelhető volna, mert a (variált) pálya mentén egyforma (és természetesen nem nulla) [Renderelés ... ds]-eket elgondolva az szinte mindegy, hogy az integráljel melyik felén van...) Egyszerűen belátjuk, hogy az integrál csak akkor tűnik el tetszőleges pálya esetén, ha annak minden részén maga a [Renderelés ... δds^2] variáció nulla. Tehát a követelést egyszerűen ez is adja. Így ezt a variációt átalakítva, azaz más mennyiség variációjával felírva (melyek célszerűen a koordináták lesznek), annak koefficiense nulla kell, hogy legyen, és végül ez adja a keresett összefüggést.)

Akkor most hiba vagy nem hiba? Ha "nem azt jelenti", amit jelent, akkor miért csinálta azt az átalakítást, amit csinált? Ja, hogy "bár így is majdnem elképzelhető volna". De nem képzelhető el. "Szinte mindegy"... Ó de könnyű lenne így számolni! Szinte mindegy, hogy nálad van egymillió dollár, vagy nálam. Akkor ide vele! Sajnos a matek nem így műkodik. Valami vagy bent van az integrál alatt, vagy nincs...

Ez a mondat egyben azt bizonyítja, hogy a szerző nincs tisztában a változó, a függvény és a függvényérték különbségével. Miközben [Renderelés ... ds]-t variáljuk, azt mondja, hogy [Renderelés ... ds] "a (variált) pálya mentén egyforma", ezért kiemelhető. Ez még elemibb, nem is a differenciálszámításba, hanem a függvény hatodikos fogalomkörébe tartozó szarvashiba.

És persze továbbra sem értette meg, pedig a múltkor is leírtam, hogy a számolás későbbi fázisában jön egy parciális integrálás, és annak nagyon nem mindegy, mit talál az integrál alatt és mit nem (mert valaki lazán elhagyott egy-két tényezőt...).

A szerző későbbi szövegeiben úgy tett, mintha elismerte volna az elkövetett elemi hibákat. Ha viszont valaki veszi a fáradságot, és visszalapoz, kiderül, hogy rossz dumával körülbástyázva fenntartotta téves állításait.

----------------------------
szept 2. 0.45-ös cikk "javítása". Vastag kiemelések tőlem.
(Utólagos NOTE: A [Renderelés ... \frac{d}{dλ}\frac{d}{dμ}≠\frac{d}{dμ}\frac{d}{dλ}] miatt hibás ez a számolásom. :D

Nem azért hibás. Szóval még mindig nem jött rá, mi a baj.
Viszont, ha a baloldal első tényezője [Renderelés ... \frac{d^2μ}{dλ^2}=0] (a [Renderelés ... \frac{dx^i}{dμ}] nyilván nem nulla), akkor ez a tag nulla, és [Renderelés ... \frac{d^2x^i}{dλ^2}=\left(\frac{dμ}{dλ}\right)^2 \frac{d^2x^i}{dμ^2}+0=\frac{dμ^2}{dλ^2}\frac{d^2x^i}{dμ^2}]. ez azt jelenti, hogy [Renderelés ... μ(λ)] lineáris függvény, azaz lineáris átparaméterezést jelent.)

Ez véletlenül igaz, de miért kell leírni? Hraskó könyve már korábban világosan elmondta, hogy a geodetikus egyenletek lineáris átparaméterezésre invariánsak, a kérdés tehát a NEM lineáris átparaméterezésekre vonatkoznak.

Addig is figyeljük meg a dialektikát: "hibás a számolásom. VISZONT..." és jön egy olyan rész, aminek semmi köze a hibához. A laikusnak úgy tűnik, hogy 1:1, kiegyenlített. Holott szó sincs róla.

No de menjünk tovább. Ez itt megint az eredeti hibás szöveg, ami javítás nélkül, tehát helyesnek tételezve bent maradt:
Ha a paraméteres geodetikus egyenletet egyszerűen beszorzom [Renderelés ... dλ^2]-tel, azonnal megkapom a differenciál alakját:

[Renderelés ... d^2x^i+Γ_{ijk}dx^jdx^k=0]

Bár így hiányzik a parametrálás, de szerintem így is jó.


Megint a "szerintem" matematika közepén járunk. Ez a képlet NEM a geodetikus görbe egyenlete, egyáltalán: semminek sem az egyenlete, a [Renderelés ... d^2x] szimbólum ugyanis önmagában értelmetlen, mint azt már korábban megírtam.

De lássuk, mit szól hozzá a mester:

(Utólagos NOTE: Ez a beszorzás a fenti megjegyzésem értelmében nem annyira kielégítő, ugyanis a [Renderelés ... \frac{d^2x^i}{dλ^2}=\frac{d}{dλ} \left(\frac{dx^i}{dλ}\right)] tag egyszeri [Renderelés ... dλ]-val történő beszorzás után [Renderelés ... d\left(\frac{dx^i}{dλ}\right)] lesz, és az ebben megmaradt [Renderelés ... dλ] már a [Renderelés ... d] mögött van.

...nem annyira kielégítő... Furcsa fogalmaid vannak a kielégítő dolgokról. Ez egyszerűen sz@r. Hibás.
Viszont, mivel a másik [Renderelés ... Γ_{ijk}\frac{dx^j}{dλ}\frac{dx^k}{dλ}] tag szimmetrikus a {jk} indexeiben, ezért nem egyértelmű, hogy [Renderelés ... x^jx^k] közül melyikhez melyik [Renderelés ... dλ] tartozik. Amelyikkel először, vagy amelyikkel másodszor van differenciálva az első tagban [Renderelés ... x^i]. Az indexszimmetriák miatt ez a kettő [Renderelés ... \frac{d}{dλ}] egyenjogúvá válik, és szintén felcserélhető, tehát az általában kissé csalóka [Renderelés ... \frac{d^2}{dλ^2}] jelölés, most nem csalóka, és mind a két [Renderelés ... dλ], azaz a [Renderelés ... dλ^2] így eltüntethető.

Ez a szöveg színtiszta hadova. Oda nem illő dolgokról dumál, és ki akarja magyarázni, hogy a fentebb nagyvonalúan :) elismert "hibája" ellenére a "számítás" "végedeménye" mégis helyes - ezért megismétli a korábbi hibás műveletet, lila ködös dumával "megalapozva". Pedig a hibás művelet továbbra is hibás művelet marad.
Az ívhossz paraméteres geodetikus egyenlet ilyen (paraméter nélküli) differenciál alakra hozva lényegében ugyan azt jelenti. A téridő minden pontjában minden (négyes)irányhoz megadja az egyetlen átmenő geodetikus vonal további irányát.)

Sem "lényegében", sem másképp nem jelenti ugyanazt. Ugyanis továbbra sem jelent semmit, hiszen a [Renderelés ... d^2x] szimbólum értelmetlen, ezért az "egyenlet" nem is egyenlet.

Néhány dolog világosan látszik:

- a szerző továbbra sincs tisztában a [Renderelés ... dx] differenciálok jelentésével, a differenciál és a [Renderelés ... dx/d\lambda] deriváltfüggvény közti különbséggel, valamint keveri a változók, függvények és az értékük fogalmát

- a formulákat lego-kockáknak tekintve dobálgatja ide-oda, nem értve, hogy melyik mit jelent, melyikkel mit szabad csinálni és mit nem. (Ez volt az az állításom, amit a szerző
rosszindulatú káromlás
-nak minősített. Íme, "javításaiban" újból bebizonyította ezt.)

- az egész "javítás", a hibák "elismerése" csak arra jó, hogy a laikus olvasókkal megpróbálja elhitetni: itt
szakmai vita
folyik, ahol ő képviseli az igazságot, a tiszta, nemes eszméket, a nem begyöpösödött gondolatokat, és ellenfelei - mivel szakmailag nem tudnak rajta fogást találni - nevetséges apróságokba, formai jellegű vacakolásokba kapaszkodnak bele. Ő nagyvonalúan elismeri igazukat - és lám, megdicsőülve kerül ki a "szakmai vitából", hiszen a formai apróságok "kijavítása" után lényegi állításai változatlan formában fennmaradnak.

Igen, fennmaradnak. Éppen olyan hibásak és értelmetlenek, mint korábban.

Amúgy igen furcsa "szakmai vita" az, ahol az egyik fél folyamatosan elemi matematikai hibákat követ el, amikor erre figyelmeztetik, nem érti meg, mi is volt a baj, bagatellizálja a durva hibákat, és ennek ellenére azt hiszi, sikerül fenntartania téves állításait. Ez nem vita, hanem nevetséges kapálózás az iszapban. Sokat akar a szarka, de nem tanulja meg a repülés alapjait...

És még néhány apróság:
A leírt ellentmondás igen is létezik.
Hraskónak a "levezetése" kizárja az ívhosszal nem lineáris összefüggésben lévő paraméterezést a geodetikusra.


Novobátzky könyvében a 149. oldalon tetszőlegesen paraméterezhető.
Ellenben Hraskó Péter Általános relativitáselmélet és kozmológia jegyzetében a 28. oldal alján az áll, hogy nem.

Na mármost a kettő élesen ellentmond egymásnak, de csak az egyik igaz.

Gyula, te Hraskó Péterrel értesz egyet.
Én pedig Novobátzkyval.

Kérdés: Kinek van igaza?? :?:

Hraskó Péternél a [Renderelés ... λ] paraméterre kezdetben sem volt semmi kikötés. (11.1)-ben szerintem tetszőleges. Már ezzel ellentmondó, hogy a végén mégis azt hozza ki, hogy nem lehet átparametrálni a geodetikus egyenletet.


A szerző ismét - mesterségesen - megpróbál egymással szembefuttani neves tudósokat, és igazságot tenni köztük. Közben - ez megint elemi matematkai hiba - nem ismeri fel, hogy a két könyv másképp definiálja a geodetikus görbe fogalmát. A Hraskó által használt paralel transzport fogalmában benne van, hogy megtartja a skalárszorzatot, ezért a vektorok hosszát is - a világvonal érintővektora pedig csak akkor lehet mindig egységvektor, ha a paraméter a sajátidő. Ezért Hraskó később külön visszatér a nem sajátidővel paraméterezett görbék esetére. Aki nem ismeri fel ezt a logikai, felépítésbeli különbséget, és azt hiszi, hogy a két könyv szerzője "vitában áll", ellentmond egymásnak - annak nem döntőbíróként kell jelentkeznie a tudósok vitájában, hanem szövegértési tanulmányokat kellene folytatnia. Szánalmas.
Hát Marx György egyes elgondolásait én valóban nem osztom.

Novobátzky és Landau elgondolásait nem emlékszem, hogy elleneztem volna.

- mondja az, aki hónapokig hadakozott a Novobátzky-effektus elismerése ellen... :)
Ez már ténylegesen effektív hazugság.

Reménytelen.

Többen javasolták, hogy hagyjam a fenébe az egészet. Igazatok van.

Laci, felkérlek, hogy ha ez után a cikk után még egyszer reagálok szabiku valamilyen matematikai jellegű állítására, akkor töröld le a cikkemet (de azért jelezd a helyén, hogy volt ott valami, amit letöröltél). Arra viszont fenntartom a jogot, hogy ha szabiku újból neves tudósokat kezd sértegetni vagy rágalmazni, arra reagáljak.

dgy
A hozzászólást 1 alkalommal szerkesztették, utoljára dgy 2016.09.04. 22:30-kor.
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: dgy » 2016.09.04. 22:23

szabiku:
Valamiért nekem más jön ki:

Nem értem, miért jön ki nekem más. Valamit elrontottam??

Ehhez én már nem is szólok egy szót sem...
:)
dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: szabiku » 2016.09.04. 23:00

Köszönöm Gyula az instrukciókat, egyébként, még nem fejeztem be ezek kijavítását teljesen.
Egyelőre azokat javítottam, amiket sikerült belátnom.
Igen, van még egy-két dilemmám... ezeket, ha sikerül meggondolnom, szintén javítom, ha úgy látom tényleg rosszak.

Idáig én azt gondoltam, hogy van értelme a másodrendűen infinitezimális [Renderelés ... ddx^i], vagy [Renderelés ... Ddx^i] kifejezéseknek.
Pl. [Renderelés ... \delta ds], vagy [Renderelés ... d\delta x^i] nem másodrendűen infinitezimálisak?? Szerintem azok.

[Renderelés ... \delta S = -mc\int_a^b{\delta ds}]

A baloldal elsőrendűen infinitezimális, akkor a jobboldal is, tehát az integrál jel alatt a [Renderelés ... \delta ds] másodrendűen infinitezimális kell hogy legyen.

Landau (85,1): [Renderelés ... DA^i = dA^i - \delta A^i]. Ahol [Renderelés ... A^i] véges értékű vektor.

Ezt nem lehet felírni egy [Renderelés ... dx^i] infinitezimális vektorral??

[Renderelés ... Ddx^i = ddx^i - \delta dx^i].

Hmmm... Szerintem ez így megállja a helyét, de utánanézek és gondolok...

Landau (87,2): [Renderelés ... Du^i = 0].

[Renderelés ... D\frac{dx^i}{ds} = 0]. És a [Renderelés ... ds] intervallum, vagy a [Renderelés ... d\tau] sajátidő invariáns skalár. Akkor az szerintem kihozható a kovariáns differenciál [Renderelés ... D] alól, és beszorozva vele nekem az jön ki, hogy [Renderelés ... Ddx^i = 0] a szabad mozgás esete, ami időszerű geodetikust jelent. [Renderelés ... u^i] kovariáns differenciálja:

[Renderelés ... du^i + {\Gamma^i}_{kl} u^k dx^l = 0]. Ahol [Renderelés ... u^i] vektor.

Na de [Renderelés ... dx^i] is vektor. Akkor mi akadálya az egyik vektor helyett egy másik vektorral felírni ezt az összefüggést?

[Renderelés ... ddx^i + {\Gamma^i}_{kl} dx^k dx^l = 0]. Vagy [Renderelés ... ddx^i = -{\Gamma^i}_{kl} dx^k dx^l = \delta dx^i].

Középen a [Renderelés ... -{\Gamma^i}_{kl} dx^k dx^l] másodrendűen infinitezimális mennyiség, akkor a baloldalnak is, és a jobboldalnak is annak kell lennie.
[Renderelés ... {\Gamma^i}_{kl}]-nek szerintem olyan mindegy, hogy infinitezimális vektorokat, vagy véges értékűeket kontrakciózik össze, vagy csak az egyik infinitezimális, és a másik pedig véges értékű. Az eredmény ezeknek megfelelő kell legyen.

És mondom, még meggondolás alatt vannak, amiket írtál, és a javítás is folyamatban...
A hozzászólást 1 alkalommal szerkesztették, utoljára szabiku 2016.09.05. 09:52-kor.
Avatar
szabiku
 
Hozzászólások: 337
Csatlakozott: 2014.12.15. 18:38
Tartózkodási hely: Győr
Has thanked: 15 times
Been thanked: 6 times
Név: Kurdi Szabolcs

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: szabiku » 2016.09.05. 08:06

viewtopic.php?f=9&t=269&start=27
Írtam még egy szerintem jobb elgondolást:

(utólagos NOTE 2.verzió: Nem igazán jó, hogy [Renderelés ... \frac{1}{ds}] akár egy lépésre is bekerült a képletbe, pontosabban, hogy osztunk vele, hiszen (amit az előbb rosszul gondoltam) az is lehet, hogy az nulla, ami éppen a fényszerű pályák esetében van. Más meggondolást követünk, térjünk vissza a kiinduláshoz, és vizsgáljuk meg részletesebben, hogy mit is csinálunk tulajdonképpen a variáció felírásával:

[Renderelés ... \delta\int_a^b{ds} = \int_a^b{\delta ds} = 0].

Szavakban: Az integrál variációja, nem más, mint a variációk integrálja. Az előbbinél a és b rögzített végpontok között különböző vonalakon képezzük előbb az integrált, majd utána az infinitezimálisan közeliek különbségét vesszük:

[Renderelés ... \delta\int_a^b{ds} = \int_a^b{(ds+\delta ds)} - \int_a^b{ds} = \int_a^b{\delta ds}]

Az egyenlőségjel után pedig fordítva. Az integrál egy végtelen összegezés, és mivel összeget tagonként variálunk, így ezt is. Tehát minden a és b rögzített végpontok közötti különböző vonalakon kiintegráljuk az infinitezimális szakaszainak összeillő variációit, azaz [Renderelés ... ds+\delta ds]-ek helyett, csak [Renderelés ... \delta ds]-eket. Vegyük észre, hogy a variációképzéssel (mindkét felfogásból érezhetően) kivonódott az integrálelem. Az első felfogásnál annak teljes integrálja egyben, a második felfogásban pedig külön az egyes tagokból, hiszen annak csak a variációi szerepelnek helyette. Persze az integrálás így is végigmegy az [Renderelés ... s] vonalon, csak az eltűnt [Renderelés ... ds] helyett, most, valami más hasonló vette át az integrálelem szerepét, ami [Renderelés ... \delta ds]-en belül van. Ha beszorozzuk az egyenletet az elvesztett [Renderelés ... ds] vonalelem hosszal, és az(oka)t egyforma hosszú(ak)nak, azaz konstansnak vesszük, akkor bevihető az integráljel alá, és ott újra tekinthető integrálelemnek. Ezzel így egy másik egyenlet lett, de könnyen belátható, hogy az így nyert kifejezés is ugyan azokat a stacionárius vonalakat fogja adni. [Renderelés ... ds \neq 0] esetén, ha a korábbi egyenlet nem volt nulla, ez sem lesz az. Ha nulla volt, akkor ez is az lesz, tehát a stacionárius vonalakra ezzel az átalakított egyenlettel is megtaláljuk a keresett összefüggést. Legfeljebb [Renderelés ... ds = 0] esetében kellenének újabb meggondolások, de szorozni akkor is lehet vele, osztani viszont nem.
Tehát az "új" egyenlet most így néz ki:

[Renderelés ... ds\int_a^b{\delta ds} = \int_a^b{ds\delta ds} = 0].

És mivel [Renderelés ... ds\delta ds = \frac{1}{2}\delta ds^2], ezt behelyettesítve az integrálelem csupán bekerül a [Renderelés ... \delta ds^2] kifejezésbe, amit majd elkezdünk szépen alakítgatni a továbbiak szerint. Ezzel elkerültük a [Renderelés ... \delta\sqrt{g_{ik} dx^i dx^k}] alakot, és a [Renderelés ... ds = 0] sem okoz problémát.)


[Renderelés ... 0 = \int_a^b{\frac{1}{2}\delta(g_{ik} dx^i dx^k)}].

(még folytatni fogom pár gondolattal...)
Avatar
szabiku
 
Hozzászólások: 337
Csatlakozott: 2014.12.15. 18:38
Tartózkodási hely: Győr
Has thanked: 15 times
Been thanked: 6 times
Név: Kurdi Szabolcs

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: szabiku » 2016.09.06. 00:26

Köszönöm Laci a részletes magyarázatot az átparaméterezésről, még meg kell rágjam, de igazad van, tényleg nem alkalmazási szemmel néztem a dolgot, hanem csak úgy első, és egyszerű elgondolásból, úgyhogy abba még akkor tényleg jobban bele kell gondolnom az alapján amit leírtál, hogy miként is kell csinálni rendesen. Agyalok rajta..

------------------------

Sanyi_Laci írta:Nem, az nem vektor. Az egy infinitezimális koordinátakülönbség a sokaságban. A differenciál hányados, ami a differenciák hányadosának a limese, na az egy vektor. A számláló nem vektor, de még a számláló limese sem vektor. Az egész tört limese, egyben egy vektor.
Egy d-s mennyiségnek nincs is értelme önmagában, csak akkor, ha el tudjuk osztani valami másik d-s mennyiséggel. Így nyer precíz értelmet egy egyébként pongyola kifejezés. (Mely pongyola kifejezés egyébként hasznos tud lenni az intuitív gondolkodás során, de precíz mégis csak akkor lesz, ha differenciál hányadosokról, azaz hányadosok limeszéről beszélünk.)

Ne haragudj Laci, de én ezzel nagyon nem tudok egyet érteni.
Te a vektor fogalmat az alapján gondolod érvényre jutni, hogy értéke legyen véges végtelenül kicsi (azaz infinitezimálisan kicsi) helyett. Ez egyáltalán nem lényeges e tekintetben szerintem.
A transzformációs tulajdonsága a lényeg, és az határozza meg a jellegét (skalárnak,) vektornak, vagy tenzornak, vagy hogy nem az.

A [Renderelés ... dx^i] az a vektorok vektora, a vektorok prototípusa, a fővektor az egész elméletben ([Renderelés ... dx_i], vagy [Renderelés ... \frac{\partial}{\partial x^i}] mellett). Ennek, és szorzatainak transzformációs mintájára transzformálódnak a vektorok, és a magasabb rendű tenzorok összessége. Ez, ha jól emlékszem, és hogy [Renderelés ... dx^i] vektor konkrétan ki is van jelentve valahol a Novobátzky és Landau könyvben is, mindjárt meg is keresem. Sőt, a [Renderelés ... \delta]-s infinitezimális variációs kifejezések is olyan tulajdonságúak ilyen tekintetben, mint a sima [Renderelés ... d]-s kifejezések.

Novobátzky könyv 140. oldal:
"Tudomásul vesszük, hogy [Renderelés ... \delta{\Gamma_{ik}}^l \equiv {\gamma_{ik}}^l] harmadrendű (infinitezimális) tenzor."
Kicsit lejjebb:
"A különbségi vektor: [Renderelés ... \delta v^i = ...]" (itt [Renderelés ... \delta] kovariáns differenciált jelöl éppen)

Landau könyv 314. oldal:
"E célból megjegyezzük, hogy a [Renderelés ... DA_i] vektorra, mint minden vektorra, érvényes a [Renderelés ... DA_i = g_{ik}DA^k] összefüggés."

Itt érdemes megjegyezni, hogy a konnexió [Renderelés ... DA^i = dA^i - \delta A^i] képletében csak a [Renderelés ... DA^i] vektor, [Renderelés ... dA^i] és [Renderelés ... \delta A^i] viszont nem. Ez könnyen belátható abból, hogy a [Renderelés ... {\Gamma^i}_{kl}] nem tenzor.

Azt, hogy egy mennyiség vektor, tenzor, vagy sem, nem a véges, vagy infinitezimális jellege határozza meg, hanem a transzformációs jellege.

[Renderelés ... ds^2=g_{ik}dx^idx^k] nem volna skalár, ha [Renderelés ... dx^i], és [Renderelés ... dx^k] nem volna vektor, vagy [Renderelés ... dx^idx^k] együtt másodrendű tenzor, hiszen [Renderelés ... g_{ik}] tenzor, és tenzor csakis tenzorral alkothat dupla kontrakció révén skalárt, vagy két vektorral.

A koordináták infinitezimális különbsége (a sokaságban) az alapvektor.

[Renderelés ... ds^2] variálásában pedig fellépnek olyan másodrendűen infinitezimális mennyiségek, mint [Renderelés ... \delta dx^i], ami [Renderelés ... d\delta x^i] vel azonos. (Benne van a Landau könyvben, és a fenti variációszámításos hozzászólásomban is, hogy pl. [Renderelés ... \delta dx^i=d\delta x^i].)
Avatar
szabiku
 
Hozzászólások: 337
Csatlakozott: 2014.12.15. 18:38
Tartózkodási hely: Győr
Has thanked: 15 times
Been thanked: 6 times
Név: Kurdi Szabolcs

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: szabiku » 2016.09.06. 03:19

Sanyi_Laci írta:Tehát:

[Renderelés ... \frac {d^2p/ds^2}{(dp/ds)^2}=(-1)\frac {d^2s/dp^2}{ds/dp}]. Házi feladat ennek a belátása.


[Renderelés ... \left(\frac{ds}{dp}\right)^2\frac{d^2p}{ds^2} = -\frac{dp}{ds}\frac{d^2s}{dp^2}]. Kitömörítem:

[Renderelés ... \frac{ds}{dp}\frac{ds}{dp}\frac{d}{ds}\frac{dp}{ds} = -\frac{dp}{ds}\frac{d}{dp}\frac{ds}{dp}]. Mindkét oldalt eltüntetek 1-1 közvetett deriválást:

[Renderelés ... \frac{ds}{dp}\frac{d}{dp}\frac{dp}{ds} = -\frac{d}{ds}\frac{ds}{dp}]. Beszorzok [Renderelés ... \frac{dp}{ds}]-el:

[Renderelés ... \frac{d}{dp}\frac{dp}{ds} = -\frac{dp}{ds}\frac{d}{ds}\frac{ds}{dp}]. Jobboldalt alkalmazom a [Renderelés ... -ab' = ba' - (ab)'] összefüggést:

[Renderelés ... \frac{d}{dp}\frac{dp}{ds} = \frac{ds}{dp}\frac{d}{ds}\frac{dp}{ds} - \frac{d}{ds}\left(\frac{ds}{dp}\frac{dp}{ds}\right)]. Jobboldalt a második tag nulla. Az első tagban eltüntetem a közvetett deriválást:

[Renderelés ... \frac{d}{dp}\frac{dp}{ds} = \frac{d}{dp}\frac{dp}{ds}]. Tényleg egyenlő volt. Meg nem mondtam volna első ránézésre.

Már látom! Akkor ezzel az összefüggéssel kifordítom a középső tagban a függvénykapcsolatot [Renderelés ... p=p(s)]-ről [Renderelés ... s=s(p)]-re. Na erre tényleg nem gondoltam, hogy hasznos.

[Renderelés ... \frac{d^2x^k}{dp^2}+\frac{p''}{(p')^2}\frac{dx^k}{dp}+\Gamma^k_{lm}\frac{dx^l}{dp}\frac{dx^m}{dp}=0].

[Renderelés ... \frac{p''}{(p')^2} = -\frac{s''}{s'}] alapján:

[Renderelés ... \frac{d^2x^k}{dp^2}-\frac{s''}{s'}\frac{dx^k}{dp}+\Gamma^k_{lm}\frac{dx^l}{dp}\frac{dx^m}{dp}=0].

Már világos. Kösz.

Na de várjunk csak!!
Honnan ismerném [Renderelés ... s=s(p)] függvényt (pontosabban deriváltjait), ha még nem ismerem a geodetikus vonalat. Ez a függvény a vonal menetétől függ. Ahhoz pedig ismernem kellene a vonal koordinátáit, amihez viszont az egyenlet alapján [Renderelés ... s=s(p)] függvény (pontosabban a derivált függvények) is szükséges(ek). Ez így még túl bonyolult szerintem. Hraskó P. is ezzel dobta el a fonalat, hogy "nem lehet egyszerűsíteni az összes [Renderelés ... d\lambda]-val". Azaz, hiába paraméterezel így át, mert lesznek pluszban ismeretlen függvényeid a koordinátákra felírt már eleve másodrendű differenciálegyenletben, ami nem tudom mennyire, de szerintem eléggé elbonyolítja az egész megoldhatóságát.
Az lenne a jó, ha olyan volna az egyenlet, hogy csak a vonal koordinátái, és annak deriváltjai lennének az ismeretlenek, nem még pluszban két derivált függvény.
Ezért itt még valami mindig nincs befejezve, függetlenül egy konkrét feladattól.
Az átparaméterezetlen geodetikus egyenlettel ilyen probléma nincs.

Van egy javaslatom:

[Renderelés ... \frac{s''}{s'} := \frac{d}{dp}ln\sqrt{g_{kl}\frac{dx^k}{dp}\frac{dx^l}{dp}}].

Mit szólsz ehhez??

Ha a paraméterezés az ívhosszra, vagy azzal lineárisra vált, akkor ez a koefficiens nullává válik, és eltűnik a [Renderelés ... \frac{dx^k}{dp}] tag az egyenletből, ahogy az kell legyen.
Avatar
szabiku
 
Hozzászólások: 337
Csatlakozott: 2014.12.15. 18:38
Tartózkodási hely: Győr
Has thanked: 15 times
Been thanked: 6 times
Név: Kurdi Szabolcs

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: dgy » 2016.09.06. 12:01

Van egy javaslatom:

(a képletet inkább nem írom ide).

A javaslat ezúttal helyes!
:)

Információ (geodetikus görbék tetszőleges paraméterezéssel):

Ha az [Renderelés ... S\,=\,\int ds] ívhosszat úgy variáljuk, hogy az [Renderelés ... x^k] koordinátákat egy tetszőleges [Renderelés ... p] paraméter függvényének tekintjük, akkor hosszas, ám közvetlen variálás után a következő egyenletrendszerhez jutunk:

[Renderelés ... (g_{pq}\dot{x}^p\dot{x}^q\,\delta^k_l\,-\,g_{lp}\dot{x}^p\dot{x}^k)(\ddot{x}^l\,+\,\Gamma^l_{ms}\dot{x}^m\dot{x}^s)\,=\,0]

ahol [Renderelés ... \dot{x}^k=dx^k(p)/dp] a koordinátának a tetszőleges [Renderelés ... p] paraméter szerinti deriváltját jelenti.

Házi feladatok:

1/ Lássuk be, hogy a fenti egyenletrendszer azonos azzal, ha Sanyilaci [Renderelés ... s'(p)]-s egyenleteibe szabiku legújabb javaslatát helyettesítjük be, majd elvégezzük a logaritmikus deriválással kijelölt lépéseket!

2/ Mi az első zárójelben álló kifejezés geometriai jelentése? (Tanács: osszunk az első tagban a Kronecker-delta együtthatójaként szereplő mennyiséggel, ekkor jobban észrevehető a kifejezés struktúrája!)

3/ Mutassuk meg, hogy a fenti, [Renderelés ... n] egyenletből ([Renderelés ... n] a téridő dimenziója) álló rendszer lineárisan összefüggő, hiszen ha [Renderelés ... g_{kt}\dot{x}^t]-vel megszorozzuk, azonosan nullát kapunk!

4/ Hogyan lehetne az egyenletrendszert egyszerűbb struktúrájú, de csak [Renderelés ... (n-1)] db, lineárisan független egyenletből álló rendszerrel helyettesíteni? (Tanács: használjuk ki, hogy egy időszerű vagy fényszerű világvonal esetén [Renderelés ... \dot{x}^0] sohasem nulla!)

dgy

These users thanked the author dgy for the post:
szabiku
Rating: 11.11%
 
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: dgy » 2016.09.06. 12:34

sanyilaci:
szabiku írta:
Na de dxi is vektor.

Nem, az nem vektor.

Laci, ezúttal nincs igazad.

szabiku:
Azt, hogy egy mennyiség vektor, tenzor, vagy sem, nem a véges, vagy infinitezimális jellege határozza meg, hanem a transzformációs jellege.

Így van.


Információ (differenciálképző és variációképző operátorok használata):

Az eredeti kérdés az volt, hogy a [Renderelés ... ddx^k] mennyiségnek, a [Renderelés ... dx^k] "differenciáljának" miért nincs értelme.

Nem azért, mert [Renderelés ... dx^k] nem vektor, hanem mert nem függvény!

A [Renderelés ... d] szimbolikus differenciálképző operátort függvényekre tudjuk alkalmazni. Az [Renderelés ... x(t)] függvény függő változójának [Renderelés ... dx] differenciálja az [Renderelés ... \dot{x}\,dt = (dx/dt) dt] kifejezés rövidítése, ahol [Renderelés ... dt] a független változó tetszőleges (kicsiny) megváltozása. Ezt a szimbolikus mennyiséget azért nem lehet további [Renderelés ... d] operációnak alávetni, mert ha az eredeti függvényt átparaméterezzük a [Renderelés ... t] változóról mondjuk [Renderelés ... u]-ra, akkor a [Renderelés ... dx=\dot{x}\,dt = x'(u)\, du] összefüggés alapján kellene dolgoznunk (a pont a [Renderelés ... t], a vessző az [Renderelés ... u] független változó szerinti deriválást jelenti) - és így nem tudjuk eldönteni, hogy mit is jelenthet(ne) [Renderelés ... dx] infinitézimális megváltozása, melyik független változó megváltozásához kellene viszonyítani az értéket - ez függene a független változótól. Erre vonatkoznak a korábbi "átszámítási" képletek, amelyek a kétféle differenciálhányados-függvény korrektül képezhető differenciáljának átszámításával dolgoznak. Ezért, az egyértelműség hiánya miatt a [Renderelés ... d] operáció differenciálkifejezésekre nem értelmezhető, így nem is alkalmazható.

Megjegyzések:

1/ Van a matematikának egy ága, ahol a fentieknek látszólag ellentmondva bebizonyítják, hogy [Renderelés ... ddx=0]. Ez a differenciálformák elmélete, ám az ott használt [Renderelés ... d] szimbólum (a "külső deriválás" jele) egészen mást jelent, mint a közönséges differenciálszámításban használt [Renderelés ... d] szimbólum.

2/ A [Renderelés ... d] differenciálképző operátor nem tévesztendő össze a [Renderelés ... \delta] variációképző operátorral! Egy [Renderelés ... x(t)] függvény [Renderelés ... \delta x(t)] variációja továbbra is függvény! Ezért erre alkalmazható a [Renderelés ... d] operáció. Az így képződő [Renderelés ... d\,\delta x] mennyiség ezért nem másodrendűen infinitézimális, hanem egy tisztességes függvény elsőrendűen kicsiny differenciálja.

3/ A [Renderelés ... \delta\,dx] alakú kifejezések használata látszólag ellentmond a fentieknek. Ez azonban a [Renderelés ... (\delta\,\dot{x})dt] mennyiség rövidítése, amelyben az eredeti [Renderelés ... x(t)] függvény [Renderelés ... \dot{x}(t)] deriváltfüggvényének variációja szerepel.

4/ A Hamilton-féle variálási módszer esetén (amikor a független változót nem variáljuk) bebizonyítható, hogy a fenti két mennyiség egyenlő: [Renderelés ... d \delta x\,=\,\delta dx]. Más, általánosabb variációs módszerek esetén az egyenlőség nem áll fenn! Részletek: Budó Ágoston: Mechanika című tankönyvében.

5/ A fentiekben a [Renderelés ... d] közönséges differenciálképző operátorra elmondottak változatlanul érvényesek a [Renderelés ... D] kovariáns differenciálképző operátorra is.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: dgy » 2016.09.06. 14:23

Laci,

nincs vita, értjük egymást, tudjuk, mit jelent a [Renderelés ... dx].

Viszont a könyvekben tényleg így szerepel, hogy "a koordinátadifferenciál a (kontravariáns) vektor prototípusa" (mondjuk a "fővektor" kifejezést nem használják, az egész más matekterületen egész mást jelent). Ha tehát explicite ezt tagadjuk, könnyű belekötni, megfelelő idézetekkel alátámasztva.

Mint az előbb részletesen leírtam, a [Renderelés ... ddx] nemlétezésének nem az az oka, hogy a differenciálandó kifejezés vektor vagy nem vektor (ez egyszerűen irreleváns), hanem hogy nem függvény.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Relativisztikus hidrodinamika

HozzászólásSzerző: szabiku » 2016.09.07. 09:05

Köszönöm Gyula, hogy helyeslően megemlítetted a jó nézeteimet. :)
(Azt a tetszőleges paraméterezéses formulát, amit a javaslatomra írtál, megnézem majd, csak most nincs időm..)

Sanyi_Laci írta:
szabiku írta:Van egy javaslatom:

[Renderelés ... \frac{s''}{s'} := \frac{d}{dp}ln\sqrt{g_{kl}\frac{dx^k}{dp}\frac{dx^l}{dp}}].

Mit szólsz ehhez??

A := az definíciót jelent? Ezt nem kell definiálni, ez egy trivialitás.
[Renderelés ... ds^2=g_{kl}dx^kdx^l], innen [Renderelés ... (s')^2=g_{kl}\frac {dx^k}{dp}\frac {dx^l}{dp}]. És a bal oldal tényleg [Renderelés ... ln|s'|] deriváltja.

Nekem ezt nem sikerül ilyen egyszerűen belátni. Részleteznéd?


dgy írta:Az eredeti kérdés az volt, hogy a [Renderelés ... ddx^k] mennyiségnek, a [Renderelés ... dx^k] "differenciáljának" miért nincs értelme.

Nem azért, mert [Renderelés ... dx^k] nem vektor, hanem mert nem függvény!

A [Renderelés ... d] szimbolikus differenciálképző operátort függvényekre tudjuk alkalmazni. Az [Renderelés ... x(t)] függvény függő változójának [Renderelés ... dx] differenciálja az [Renderelés ... \dot{x}\,dt = (dx/dt) dt] kifejezés rövidítése, ahol [Renderelés ... dt] a független változó tetszőleges (kicsiny) megváltozása. Ezt a szimbolikus mennyiséget azért nem lehet további [Renderelés ... d] operációnak alávetni, mert ha az eredeti függvényt átparaméterezzük a [Renderelés ... t] változóról mondjuk [Renderelés ... u]-ra, akkor a [Renderelés ... dx=\dot{x}\,dt = x'(u)\, du] összefüggés alapján kellene dolgoznunk (a pont a [Renderelés ... t], a vessző az [Renderelés ... u] független változó szerinti deriválást jelenti) - és így nem tudjuk eldönteni, hogy mit is jelenthet(ne) [Renderelés ... dx] infinitézimális megváltozása, melyik független változó megváltozásához kellene viszonyítani az értéket - ez függene a független változótól. Erre vonatkoznak a korábbi "átszámítási" képletek, amelyek a kétféle differenciálhányados-függvény korrektül képezhető differenciáljának átszámításával dolgoznak. Ezért, az egyértelműség hiánya miatt a [Renderelés ... d] operáció differenciálkifejezésekre nem értelmezhető, így nem is alkalmazható.

Pár napja a 3. oldalon módosítottam egy hozzászólásomban, mert nem fogalmaztam meg valamit elég jól:
szabiku írta:[Renderelés ... dx^i] (infinitezimális) vektor. Képzeljünk el egy vektormezőt, melynek értelmezési tartományában a négyestér elemeihez (pontjaihoz) valamilyen irányú [Renderelés ... dx^i]-ket rendelünk. Egy ilyen értelmes fizikai elképzelés lehet, ha pl. anyagi pontok elmozdulásának irányát jelentik ezek a [Renderelés ... dx^i] vektorok. Nem kell ezeket máshogyan jelölni, bár elsőre talán megtévesztő lehet, mert [Renderelés ... dx^i] láttán rögtön csak a koordináta rendszer jut az eszünkbe. A négyeselmozdulást jelentő [Renderelés ... dx^i] nagysága nem jöhet szóba, mert a négyestérben eleve nem az vezet a sebesség mérőszámához, hanem az iránya. A négyessebességet definiáló [Renderelés ... u^i = \frac{dx^i}{d\tau}], vagy [Renderelés ... u^i = \frac{dx^i}{ds}] kifejezések tulajdonképpen csak véges értékűre normálják a [Renderelés ... dx^i] vektort, mert a számításokhoz így lesz hasznos értékű. Az előbbi hossza így [Renderelés ... c], utóbbié (melyet a Landau könyv szeret) [Renderelés ... 1] (és utóbbi mértékegység nélküli, mert [távolság/távolság]). Semmi akadálya, hogy ezekből a [Renderelés ... dx^i]-kből álló már vektormezőt hagyományosan, vagy kovariánsan deriváljuk. Pl. szabad mozgás esetén mivel geodetikusok a világvonalak [Renderelés ... Ddx^i = 0], és hasonlóan [Renderelés ... Ddx_i = 0], ahol [Renderelés ... D] kovariáns differenciált jelent. Így a szabad mozgásra vonatkozó [Renderelés ... dx^i] és [Renderelés ... dx_i] (mint vektormező) kovariáns deriváltja is nulla.

Semmi akadálya annak, hogy [Renderelés ... dx^k=dx^k(x^i)] függvény létezzen.
Nem értem, hogy nem tűnt fel, hogy nálam [Renderelés ... dx^k] vektormezőként van értve.
Egydimenzióban persze a [Renderelés ... dx]-el így nem sokra mennénk, mert az egyetlen koordinátadifferenciál egy egyelemű halmazt ad. De már kettő, vagy többdimenzióban a [Renderelés ... dx^k] (minden pontban) végtelen elemű halmazt ad, hiszen megjelenik az irány [Renderelés ... dx^k] komponenseinek arányai révén (és a sokaság szerkezetének görbülési lehetősége is megjelenik, ami miatt az egyes pontokbeli [Renderelés ... dx^k]-k méretileg is aránylanak egymáshoz). Miért ne rendelhetnénk valamilyen értelemből a koordinátákhoz ebből a halmazból egy függvény szerint elemeket. Az, hogy ezeknek az elemeknek nincs véges értékkel rendelkező hossza, mert infinitezimálisan kicsik, nem ront el semmit. Irányuk viszont van, és éppen mondjuk ezzel fognak meghatározni valamit, ami esetleg pont így jó, hogy közben infinitezimális hosszúak. Na már most, ha egy kiszemelt pontból infinitezimálisan odébb megyünk, akkor ez a [Renderelés ... dx^k] vektor [Renderelés ... d(dx^k)]-val változik meg ([Renderelés ... d(dx^k)] és a következőek nem csak elforgatnak!), melyből ha levonjuk a konnexiónak megfelelő [Renderelés ... \delta (dx^k)]-t, akkor a [Renderelés ... D(dx^k)] kovariáns megváltozást kapjuk, ami már másodrendűen kicsiny (az előbbi kettővel együtt). A zárójelek elhagyása, csak a jelölés egyszerűsítése hiszen ezek az operátorok úgyis csak bizonyos feltételek mellett cserélhetők fel esetleg.
(Aláhúzás: Ez a felvetett probléma az én esetemben nem áll, mert [Renderelés ... dx^k] önmagához képest változik meg. Elfordul, és viszonylagosan nyúlik, vagy rövidül.)

dgy írta:A [Renderelés ... d] differenciálképző operátor nem tévesztendő össze a [Renderelés ... \delta] variációképző operátorral! Egy [Renderelés ... x(t)] függvény [Renderelés ... \delta x(t)] variációja továbbra is függvény! Ezért erre alkalmazható a [Renderelés ... d] operáció. Az így képződő [Renderelés ... d\,\delta x] mennyiség ezért nem másodrendűen infinitézimális, hanem egy tisztességes függvény elsőrendűen kicsiny differenciálja.

Az [Renderelés ... x^k] koordináták [Renderelés ... dx^k] differenciáljaiból valamilyen alkalmazás alapján hozzárendeléssel alkotott [Renderelés ... dx^k(x^i)] függvényre alkalmazható a [Renderelés ... d] operáció. Az így képződött [Renderelés ... ddx^k] mennyiség ezért szerintem értelmes, és másodrendűen kicsiny infinitezimális mennyiség.
Az aláhúzás szerintem nem igaz, mert [Renderelés ... \delta x(t)] már elsőrendűen infinitezimális kicsiny értékű, és ha ennek még vesszük a [Renderelés ... d\delta x] variációját, akkor az már másodrendűen infinitezimális kicsiny értékű lesz.

dgy írta:A [Renderelés ... \delta\,dx] alakú kifejezések használata látszólag ellentmond a fentieknek. Ez azonban a [Renderelés ... (\delta\,\dot{x})dt] mennyiség rövidítése, amelyben az eredeti [Renderelés ... x(t)] függvény [Renderelés ... \dot{x}(t)] deriváltfüggvényének variációja szerepel.

Ez az egydimenziós és egyváltozós [Renderelés ... x(t)] függvény példája túl kommersz.
A rövidítés tulajdonképpen nem rövidítés, hanem pl. egy semmitmondó [Renderelés ... \frac{dx}{dt}dt] szorzat differenciálképzési szabálya alapján képzett [Renderelés ... \delta(\dot{x}dt)=(\delta\dot{x})dt+(\delta dt)\dot{x}] kifejezés, ahol [Renderelés ... dt]-t egyszerűen nem variáljuk, így a második tag nulla. Amúgy ez [Renderelés ... \delta dt]-re újra felvetheti a kérdést, úgyhogy ezzel nem lett megmagyarázva semmi.
Pl. a (négydimenziós) téridőbeli [Renderelés ... ds^2] variációjában keletkezik [Renderelés ... \delta dx^k] mennyiség, és ennek variációi nem korlátozódnak az [Renderelés ... s] vonalra, hanem annak infinitezimális környezetében az összes lehetőséget tartalmazzák, hiszen pont ez a variálás lényege. A téridőben az idézett példa így nézne ki: [Renderelés ... x^k(s)] a függvény, és variációja: [Renderelés ... \delta dx^k = \left(\delta\dot{x}^k\right)ds], ami szerintem egyáltalán nem állja meg a helyét, vagyis nem jó így.
A hozzászólást 1 alkalommal szerkesztették, utoljára szabiku 2016.09.08. 00:25-kor.
Avatar
szabiku
 
Hozzászólások: 337
Csatlakozott: 2014.12.15. 18:38
Tartózkodási hely: Győr
Has thanked: 15 times
Been thanked: 6 times
Név: Kurdi Szabolcs

ElőzőKövetkező

Vissza: Zárt osztály

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 1 vendég