Fizika I. gyakorlat

[G.Á]

A kurzus célja a fizika (azon belül specifikusan a mechanika és az elektromosságtan) emeltszintű érettséginek megfelelő mélységben való elsajátítása. Gyakorlatokon e témakörök szempontjából releváns feladatok megoldása.

Tematika:

Bevezetés
A fizika tárgya, feladata és módszerei. A négy alapvető kölcsönhatás. A megismerés tudományos módszere. Megfigyelés, kísérlet, hipotézis, elmélet.

Mechanika
Kinematika: Helyvektor, sebesség, gyorsulás. Egydimenziós mozgás állandó gyorsulással. Mozgás két, ill. három dimenzióban. Függőleges és vízszintes hajítás, körmozgás, harmonikus rezgőmozgás kinematikája.

Dinamika: Newton axiómák, tömeg, impulzus, erő, erőtörvények. Kényszermozgások (Lejtő, körmozgás dinamikája, görbe vonalú mozgások, mozgást akadályozó erők.)

Munka, energia: Állandó, ill. változó erő munkája, munka gravitációs erőtérben, rugóerő által végzett munka, teljesítmény, hatásfok.
Kinetikus és potenciális energia, a kinetikus energia tétele, konzervatív erők, a mechanikai energia megmaradásának tétele.

Gravitáció: A bolygók mozgása, Kepler törvényei, az általános tömegvonzás törvénye. A gravitációs gyorsulás, a tehetetlen és a súlyos tömeg, a gravitációs erőtérben végzett munka, gravitációs potenciális energia.

Pontrendszerek: Tömegközéppont tétele, impulzustétel, energiatétel pontrendszerre, ütközések. Merev testek (Forgatónyomaték, tehetetlenségi nyomaték, impulzusmomentum, impulzusmomentum tétel, forgatási munka és forgási energia, merev test egyensúlya.)

Hidrosztatika: Pascal, Archimedes t.-e.

Határfelületi jelenségek: Felületi feszültség, kapilláris jelenségek.

Hidrodinamika: Stacionárius áramlás, kontinuitási- és Bernoulli egyenlet és alkalmazásai.

Rezgések: A harmonikus rezgőmozgás dinamikája, matematikai- és fizikai inga, a harmonikus oszcillátor energiája. Csillapodó rezgések, kényszerrezgések, rezonancia.

Hullámok: Hullámterjedés egy dimenzióban, hullámok a közeghatáron: elhajlás, visszaverődés, törés, polarizáció. A fény és a mechanikai hullámok közös jellemzői. Harmonikus hullámok, a hullámterjedés energiája, hullámok interferenciája, állóhullámok. Hangtan. (Hangerősség, hangmagasság, hangszín, a Doppler effektus.)

Elektromosságtan

Elektrosztatika: Elektrosztatikai alapjelenségek, Coulomb-törvény. Elektromos mező, potenciál, feszültség. Kondenzátorok, kapacitás.
Elektromos áram: Áramerősség, feszültség, feszültségforrás, áramforrás, Ohm törvénye, ellenállások soros, párhuzamos kapcsolása.
Az egyenáram munkája és teljesítménye. Galvánelemek, akkumulátor. Váltakozó áram, pillanatnyi, maximális és effektív feszültség és áramerősség, váltakozó áramú ellenállások: ohmos, induktív és kapacitív ellenállás, fáziskésés, fázissietés.

Félvezetők, félvezető eszközök

Mágneses mező: A mágneses mező jellemzése, mágneses dipólus, indukcióvektor, indukcióvonalak, indukciófluxus,
Áram mágneses mezője, Lorentz-erő, mozgás- és nyugalmi indukció. Faraday-féle indukciós törvény, Lenz törvénye, kölcsönös indukció, önindukció, tekercs mágneses energiája. Generátor, motor, dinamó, transzformátor.

Elektromágneses hullámok, rezgőkör

Ajánlott irodalom:
Mozaik kiadó: Fizika 11-12 Link
Moór Ágnes: Középiskolai fizikapéldatár Link
333 furfangos fizika feladat
A fizikai gondolkodás iskolája sorozat

[G.Á]

Arra szeretnék kérni minden hallgatót, hogy az előadás/gyakorlat menetének megfelelő témát (akár előre) olvassa el az elsődlegesnek megjelölt ajánlott irodalom (Fizika 11-12) -ból.
Bár gyakorlaton próbálunk annyi feladatot megoldani, amennyit lehet, ez nem helyettesítheti az önálló felkészülést, ezért azt kérem, hogy az egyes fejezetekhez tartozó kérdéseket mindenki próbálja meg megoldani. (Megoldások a könyv végén találhatóak)
Ha valamelyik példával kapcsolatban bármilyen kérdés felmerül, azt akár gyakorlaton, akár ebben a topikban megbeszélhetjük.

[G.Á]

Néhány megjegyzés az első kisdolgozatról. Viszonylag gyakran előforduló hibák voltak a következők:

- A nyomás erő/felület dimenziójú mennyiség, SI mértékegysége a [math]\text{Pa}\equiv N/m^2
- Az erő és a tömeg eltérő dimenziójú mennyiségek. A súly(-erő) kiszámításakor nem ildomos olyat leírni, hogy [math]1kg=10N, mégha a mérőszámok éppen stimmelnek is.
- Mennyiségek csoportosításánál olyan nincs, hogy egy fizikai mennyiség skalár-mennyiség és vektor-mennyiség is legyen (hiszen a megadott definíciók egymást kizárják).
Se nem skalár, se nem vektor mennyiségek (tenzorok) természetesen előfordulnak ahogyan említettem, de a kisdolgozatban felsoroltak között nem volt ilyen.
- A hatásfok, bár dimenziótlan mennyiség (vagyis csak egy szám), az általam megadott definíciókkal skalár-mennyiségnek tekintendő.

[G.Á]

A második kisdolgozat általában jól sikerült, azonban a harmadik kisdolgozatban teljesen jó megoldás nem fordult elő.
A harmadik kisdolgozat két feladatot tartalmazott, mindkettőt a Moór-féle példatár alapján, ill. azok miniális módosításával.
Tipikus hibák:

A 145. feladat inspirálta az egyik feladatot, ahol a b) részben külön kiírtam hogy "függőleges hajítás után...".
Sokan nem értették meg hogy ez a jelenség mit is takar, és a gyorsulásvektor és sebességvektor bezárt szögére a legváltozatosabb válaszokat kaptam. Különösen gyakran 45° volt a válasz.

A 65. feladat gyakorlatilag változtatás nélkül szerepelt a kisdolgozatban. A függvény alatti területet egyetlen ember tudta numerikusan helyesen kiszámolni, a gyorsulás-idő függvényt pedig senki.
A gyorsulásidő függvény minden ponton természetesen a sebességfüggvény lokális meredekségével egyezik meg.
Algebrailag, ha precízek akarunk lenni:
[math]a(t) = \begin{Bmatrix} 0 [\tfrac{m}{s^2}] && t\in [0s,3s)
\\
15 [\tfrac{m}{s^2}] && t\in (3s,5s]
\end{Bmatrix}
Grafikusan pedig hozzávetőlegesen:
https://www.wolframalpha.com/input?i=Plot%5BPiecewise%5B%7B%7B0%2C+0%3Cx+%3C+3%7D%2C+%7B15%2C+3%3Cx%3C5%7D%7D%5D%2C+%7Bx%2C+0%2C+5%7D%5D

[G.Á]

Felmerült a mostani órán néhány kérdés, amelyek nem tartoznak szoros értelemben a gyakorlathoz.

Az egyik a mozgási energia definíciója, mely elsősorban az előadáshoz tartozna. Ezt a munkatétel alapján lehet a legkönnyebben belátni, formálisan pedig a következő:
Egy szabad, pontszerű részecskén végezzünk munkát
[Renderelés ... W= \int^B_A \vec{F} \vec{ds} = \int^B_A m\vec{a} \vec{ds} = \int^{t_B}_{t_A} m \dfrac{\vec{dv}}{dt} \vec{v}dt
= \int^{t_B}_{t_A} m \dfrac{d(\vec{v}\cdot \vec{v})}{2dt} dt
= \dfrac{m}{2} \int^{v_B}_{v_A} dv^2 = \dfrac{m}{2} \bigg[ v^2 \bigg]^{v_B}_{v_A} = \dfrac{mv^2_B}{2} - \dfrac{mv^2_A}{2}]W= \int^B_A \vec{F} \vec{ds} = \int^B_A m\vec{a} \vec{ds} = \int^{t_B}_{t_A} m \dfrac{\vec{dv}}{dt} \vec{v}dt
= \int^{t_B}_{t_A} m \dfrac{d(\vec{v}\cdot \vec{v})}{2dt} dt
= \dfrac{m}{2} \int^{v_B}_{v_A} dv^2 = \dfrac{m}{2} \bigg[ v^2 \bigg]^{v_B}_{v_A} = \dfrac{mv^2_B}{2} - \dfrac{mv^2_A}{2}

Ha a munkavégzést ekkor elnevezzük (mozgási) energia-különbségnek, akkor adja magát, hogy a mozgási energiát (esetlegesen egy konstanstól eltekintve) [Renderelés ... E_{kin} = \dfrac{mv^2}{2}]E_{kin} = \dfrac{mv^2}{2}-ként vezessük be. Ha a mozgási energia referenciapontjának a nyugvó testet választjuk, illetve ennek a mozgási energiáját megegyezés szerint nullának vesszük, akkor ez a mennyiség egzaktul megfelel az elvárásainknak.

A másik felvetett kérdés azzal volt kapcsolatos, hogy sokak számára az elemi térfogat-számítások sem voltak sem középiskolában sem általános iskolában. Speciálisan a gömbre vonatkozóan beillesztem az alábbi, nyolcadik osztályos tananyagot:
https://www.youtube.com/watch?v=ncWKW-Mt8nk

[kocsisk]

Szép napot!
Moór 738,739,741,742,743,744 feladatokat nem tudtuk megoldani többen sem, levezetést pedig nem találtunk sehol
Előre is köszönjük a segítséget.

[G.Á]

A kérdéses feladatok megoldásait ezen hozzászólás utólagos szerkesztéseivel, egyenként közlöm.

Moór/738.
Itt hullámtörés jelensége szerepel a feladatban.
Egy beton felől érkező hullámnyaláb nem felületre merőlegesen lép be acél közegbe. Kérdés a beesési szög.

Ekkor a releváns összefüggés a Snellius-Descartes törvény (csak általános hullámokra), mely az alábbi módon írható:
[math]n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2
ahol [math]n_i az "i"-edik közeget jellemző hullámtani sűrűség, [math]\theta_i pedig a hullámnyaláb haladási irányának a felületi normálissal (tehát felületre merőleges egyenessel) bezárt szöge az "i"-edik közegben.

A feladatban megadott adatokkal:
Kezdetben az acélban a nyaláb 60°-os szöget zár be a felülettel. A felületi normálissal tehát 30°-ot:
[math]n_{beton} \sin\theta = n_{acél} \sin(30^\circ)
Ha a beton felől érkező nyaláb 5°-kal irányt változtat, akkor az acélban a felülettel csak 51°-os szöget, a normálissal pedig 39°-os szöget zár be.
Végiggondolva, ha a törési szög nő az egyik félen, akkor a másik oldalon is nőnie kell, tehát az 5°-os változás a beesési szög pozitív változása kell hogy legyen:
[math]n_{beton} \sin(\theta+ 5°) = n_{acél} \sin(39^\circ)

Felhasználva a releváns trigonometrikus összefüggést: [math]sin(\alpha + \beta)=\sin(\alpha) \cos(\beta) + \cos(\alpha) \sin(\beta),
azt kapjuk a második egyenletből, hogy:
[math]n_{beton} [ \sin(\theta) \cos(5°) + \cos(\theta) \sin(5°) ] = n_{acél} \sin(39^\circ)

ebből algebrai átalakításokkal többféle úton is elindulhatunk. Pl az első egyenletből kifejezve [math]n_{beton}-t:
[math]n_{acél} \dfrac{\sin(30^\circ)}{\sin\theta} [ \sin(\theta) \cos(5°) + \cos(\theta) \sin(5°) ] = n_{acél} \sin(39^\circ)

[math]\implies \dfrac{1}{2} [ \cos(5°) + \cot(\theta) \sin(5°) ] = \sin(39^\circ)
[math]\implies \cot(\theta) = \dfrac{ 2\sin(39^\circ) - \cos(5°)}{\sin(5°)}
Innen már számológép segítségével könnyen kijön hogy: [math]\underline{\theta \approx 18,37^\circ}

Moór/739.
Itt a feladat egy hullám fázisviszonyainak a vizsgálata, megadott és rögzített pontokban, illetve ezen keresztül haladási sebesség meghatározása.

A feladat szövegéből tudjuk, hogy monokromatikus síkhullám egy 8cm vastag rétegen halad át, melynek a hullámtani sűrűsége ötszöröse az azt körülvevő közegnek (mivel a sebessége ötödére csökken).
Ugyanitt adott az, hogy a fázis a réteg két felületén, illetve belépés előtt 40cm-el és áthaladás után 30cm-el azonos fázisú.

Mivel a hullám monokromatikus, a fázis minden pontban azonos időfüggéssel változik, ezért itt elegendő a helyfüggéssel foglalkozni. Mivel síkhullám, a probléma egydimenziós, és a hullámzó mennyiség:
[Renderelés ... z(x) = A \sin\bigg( \dfrac{2\pi}{\lambda} x + \phi \bigg)]z(x) = A \sin\bigg( \dfrac{2\pi}{\lambda} x + \phi \bigg)
helyfüggésű, csak [Renderelés ... \lambda]\lambda (és [Renderelés ... \phi]\phi de jelen esetben ez nem releváns) lehet eltérő különböző közegekben.

Ezen a ponton szükséges koordinátarendszert választani. Az egyszerűség kedvéért legyen [Renderelés ... x=0]x=0 pont a réteg azon felülete, ahol a hullám belép.
Ekkor a megadott fázisviszonyok úgy írhatóak, hogy:
[Renderelés ... \dfrac{2\pi}{\lambda}(-0.4) [m ] + 2\pi k_0 = \dfrac{2\pi}{\lambda} 0 [m] + 2\pi k_1 = \dfrac{2\pi}{\tfrac{1}{5}\lambda} 0,08 [m] + 2\pi k_2 = \dfrac{2\pi}{\tfrac{1}{5}\lambda} 0,08 [m] + \dfrac{2\pi}{\lambda} 0,3 [m] + 2\pi k_3]\dfrac{2\pi}{\lambda}(-0.4) [m ] + 2\pi k_0 = \dfrac{2\pi}{\lambda} 0 [m] + 2\pi k_1 = \dfrac{2\pi}{\tfrac{1}{5}\lambda} 0,08 [m] + 2\pi k_2 = \dfrac{2\pi}{\tfrac{1}{5}\lambda} 0,08 [m] + \dfrac{2\pi}{\lambda} 0,3 [m] + 2\pi k_3
ahol [Renderelés ... k_0,k_1,k_2,k_3\in \mathbb{Z}]k_0,k_1,k_2,k_3\in \mathbb{Z} (a továbbiakban [Renderelés ... k_0]k_0-át nem írjuk ki, ill. a szokásos módon összevonunk több tetszőleges egész számot egyetlenné, ahol felmerül).

Az egyenlet megvizsgálásával könnyen észrevehető, hogy:
[Renderelés ... k_1 = - \dfrac{0,4 [m] }{\lambda} \in \mathbb{Z}]k_1 = - \dfrac{0,4 [m] }{\lambda} \in \mathbb{Z}
[Renderelés ... \implies \lambda = \dfrac{0,4[m]}{k_1}]\implies \lambda = \dfrac{0,4[m]}{k_1}
illetve
[Renderelés ... k_1 = k_3 + \dfrac{0,3 [m] }{\lambda} \in \mathbb{Z}]k_1 = k_3 + \dfrac{0,3 [m] }{\lambda} \in \mathbb{Z}
[Renderelés ... \implies \lambda = \dfrac{0,3[m]}{k_1-k_3}]\implies \lambda = \dfrac{0,3[m]}{k_1-k_3}

ami egyszerűbben szólva azt jelenti, hogy a (rétegen kívüli) hullámhossz 40cm-nek és 30cm-nek is a törtrésze.
A hullámhossz meghatározása egy kétváltozós diofantoszi egyenlet megoldásaiként kapható meg (azonban ennek ismerete nem elvárás), így megelégszünk azzal, hogy megkeressük a 40 és 30 legnagyobb közös osztóját, mely 10.
Ez alapján tehát biztosan tudjuk, hogy: [Renderelés ... \lambda = \dfrac{0,1[m] }{ k }]\lambda = \dfrac{0,1[m] }{ k }.

A feladat szövegéből tudjuk, hogy a hullám frekvenciája [Renderelés ... 2000Hz]2000Hz, és hogy a terjedési sebesség a rétegen belül nem kisebb mint [Renderelés ... 30\tfrac{m}{s}]30\tfrac{m}{s}.
A rétegen belüli terjedési sebességre felírjuk hogy:
[Renderelés ... c_b = \dfrac{\lambda}{5} \cdot f = \dfrac{0,02[m] }{ k } \cdot 2000[\tfrac{1}{s}] = \dfrac{40}{k}\tfrac{m}{s}]c_b = \dfrac{\lambda}{5} \cdot f = \dfrac{0,02[m] }{ k } \cdot 2000[\tfrac{1}{s}] = \dfrac{40}{k}\tfrac{m}{s} [Renderelés ... \hspace{2cm} k\in \mathbb{N}]\hspace{2cm} k\in \mathbb{N}

A fenti feltételből ered, hogy [Renderelés ... k]k egyetlen lehetséges értéke "1".
Emiatt a feltételeknek egyedül az felel meg, ha a rétegen belül, illetve kívül a hullám sebessége: [Renderelés ... \underline{ c_b= 40 \tfrac{m}{s}, c_k= 200 \tfrac{m}{s} }]\underline{ c_b= 40 \tfrac{m}{s}, c_k= 200 \tfrac{m}{s} }.

Moór/744.
Itt egy, az adott ábrának megfelelő rendszert vizsgálunk, ahol szimmetrikus elrendezésben két ágon terjedő hullám interferál a főágnak nevezett kötélen.

Világos hogy a főágnak nevezett kötélben ébredő erő 20N nagyságú, és kötélirányú (az ábrán vizszintes). A két-két mellékágon ébredő kötélerők természetesen szintén kötélirányúak (a vizszintessel [Renderelés ... 15^\circ]15^\circ szöget zárnak be). Feltételezve hogy a kötelekből álló rendszer (eltekintve a hullámoktól) egyensúlyban van, a mellékágakat feszítő kötélerő könnyen kiszámolhatóan: [Renderelés ... 10[N]/\cos(15^\circ)]10[N]/\cos(15^\circ).

A köteleken a hullámok terjedési sebessége a feszítő-erő négyzetgyökével arányos, vagyis a terjedési sebességek arányára az írható, hogy:
[Renderelés ... \dfrac{c_{fő} }{ c_{mellék} }= \dfrac{\sqrt{20 [N]} }{ \sqrt{ 10[N]\cos(15^\circ)} } \approx 1,39]\dfrac{c_{fő} }{ c_{mellék} }= \dfrac{\sqrt{20 [N]} }{ \sqrt{ 10[N]\cos(15^\circ)} } \approx 1,39
A két mellékágon két szomszédos, azonos fázisú pont távolsága (azaz a hullám hullámhossza) 0,2m.

a) Kérdés a hullámhossz a főágon.
Mivel hullámterjedéskor a frekvencia nem változik,
[Renderelés ... \dfrac{ c_{fő}}{\lambda_{fő}} = \dfrac{ c_{mellék}}{\lambda_{mellék}}]\dfrac{ c_{fő}}{\lambda_{fő}} = \dfrac{ c_{mellék}}{\lambda_{mellék}}
ebből pedig könnyen megválaszolható a kérdés:
[Renderelés ... \lambda_{fő} = \dfrac{ c_{fő} }{ c_{mellék}} \lambda_{mellék} \approx 1,39 \cdot 0,2[m] = \underline{27,8 cm}]\lambda_{fő} = \dfrac{ c_{fő} }{ c_{mellék}} \lambda_{mellék} \approx 1,39 \cdot 0,2[m] = \underline{27,8 cm}

b) Kérdés az amplitúdó a főágon.
Ha elhanyagoljuk mind a hullám reflexióját, mind a hullám elnyelődését, akkor, mivel azonos fázisú hullámokat adunk össze:
[Renderelés ... 0,2[m]\sin(\varphi(x,t)) + 0,2[m]\sin(\varphi(x,t)) = A\sin(\varphi(x,t))]0,2[m]\sin(\varphi(x,t)) + 0,2[m]\sin(\varphi(x,t)) = A\sin(\varphi(x,t))
alapján [Renderelés ... A= \underline{0,4m}]A= \underline{0,4m} az amplitúdó.

[G.Á]

A 741. 742. és 743. feladatok nagyon hasonlóak egymáshoz, és 739.-hez is, ezért itt csak az egyiket oldom meg:

Moór/741.
Itt a feladat egy hullám fázisviszonyainak a vizsgálata, megadott és rögzített pontokban, illetve ezen keresztül a hullám frekvenciájának meghatározása.

A feladat szövegéből tudjuk, hogy monokromatikus síkhullám egy új közegbe ér, és az új közegben a hullámhossz 0,8-szorosa lesz az eredeti közegbeli hullámhossznak (melyet [Renderelés ... \lambda]\lambda-val fogunk jelölni).
Ugyanitt adott az, hogy a hullám fázisa a közeghatártól 48cm-re ellentétes.

Mivel a hullám monokromatikus, a fázis minden pontban azonos időfüggéssel változik, ezért itt elegendő a helyfüggéssel foglalkozni. A hullámzó mennyiség:
[Renderelés ... z(x) = A \sin\bigg( \dfrac{2\pi}{\lambda} x + \phi \bigg)]z(x) = A \sin\bigg( \dfrac{2\pi}{\lambda} x + \phi \bigg)
helyfüggésű.

Az egyszerűség kedvéért legyen [Renderelés ... x=0]x=0 pont a közeghatár felületénél.
Ekkor a megadott fázisviszonyok úgy írhatóak, hogy:
[Renderelés ... \dfrac{2\pi}{0,8\cdot\lambda}(-0.48) [m ] + 2\pi k_0 = \dfrac{2\pi}{\lambda} 0,48 [m] + \pi + 2\pi k_1]\dfrac{2\pi}{0,8\cdot\lambda}(-0.48) [m ] + 2\pi k_0 = \dfrac{2\pi}{\lambda} 0,48 [m] + \pi + 2\pi k_1
ahol [Renderelés ... k_0,k_1\in \mathbb{Z}]k_0,k_1\in \mathbb{Z} (a továbbiakban [Renderelés ... k_0]k_0-át nem írjuk ki, ill. a szokásos módon összevonunk több tetszőleges egész számot egyetlenné, ahol felmerül).

Az egyenlet ekvivalens átalakításával
[Renderelés ... \dfrac{1,08}{\lambda} [m ] = - \dfrac{1}{2} + k]\dfrac{1,08}{\lambda} [m ] = - \dfrac{1}{2} + k
[Renderelés ... \implies \lambda = \dfrac{1,08[m]}{k - \tfrac{1}{2} }]\implies \lambda = \dfrac{1,08[m]}{k - \tfrac{1}{2} }.

A feladat szövegéből tudjuk, hogy a hullám terjedési sebessége az első közegben 120m/s.
Ez alapján felírható a frekvenciára, hiszen:
[Renderelés ... 120 \tfrac{[m]}{[s]} = \lambda \cdot f]120 \tfrac{[m]}{[s]} = \lambda \cdot f
[Renderelés ... \implies f = \dfrac{120 \tfrac{[m]}{[s]} }{ \dfrac{1,08[m]}{k - \tfrac{1}{2} } } =
\underline{ \tfrac{1000}{9} ( k- \tfrac{1}{2} ) \tfrac{1}{[s]} }]\implies f = \dfrac{120 \tfrac{[m]}{[s]} }{ \dfrac{1,08[m]}{k - \tfrac{1}{2} } } =
\underline{ \tfrac{1000}{9} ( k- \tfrac{1}{2} ) \tfrac{1}{[s]} }.

A feladat további feltétele, hogy a frekvencia nem lehet nagyobb 1000Hz-nél.
Ez összesen kilenc különböző, fizikailag értelmes megoldást jelent ([math]k\in{1,2,...9}).

A példatárban szereplő hibás megoldás úgy kapható, ha a fázisviszonyok felírásakor előjel-hibát vétünk. Vagy akkor, ha átfogalmazzuk a feladatot úgy, hogy éppen a közeghatárról indulnak hullámok. Esetleg úgy, ha visszaverődő és keresztülhatoló hullámok fázisaira vonatkozik a feladat állítása.