Operációkutatás II - beadandó feladatok

[G.Á]

Az operációkutatás II beadandó feladatai elérhetőek alább:

1.beadandó (LP érzékenységvizsgálat): https://www.docdroid.net/qUvqjvi/ibeadando-pdf
2.beadandó (Data Envelopment Analízis): https://www.docdroid.net/GQSZEE4/iibeadando-pdf
3.beadandó (Szállítási probléma) https://www.docdroid.net/vQEfBnU/iiibeadando-pdf
4.beadandó (Parametrikus programozás): https://www.docdroid.net/fuBsyM3/ivbeadando-pdf
5.beadandó (Többcélú LP):https://www.docdroid.net/wBw2qyV/vbeadando-pdf
6.beadandó (Egészértékű programozás):https://www.docdroid.net/izURywK/vibeadando-pdf
7.beadandó (Logikai feltételek kezelése):https://www.docdroid.net/sJ242QI/viibeadando-pdf


A LINGO-szoftver használatához kapcsolódóan, mivel azon az órán sokan hiányoztak:
https://www.docdroid.net/6bhzMiZ/kiegesziteslingo-pdf
Ami természetesen összevetendő az átküldött szoftver által adott eredményekkel.

[svajdadavid]

Kedves Tanár Úr!
A kérdésünk a következő lenne a 2. beadandóval kapcsolatban: Az input és az output vizsgálata során a megadott két outputot külön kell-e vizsgálni, vagy együtt?
Köszönjük a segítségét előre is!
Üdvözlettel:
Dávid és a gazdinfós fiúk

[G.Á]

A Data envelopment analízis esetén alapvetően értelmezés, illetve a megadott adatok kérdése, hogy mit tekintünk output-oknak. Ilyen típusú számolásoknál az output-ok egymástól függetlennek tekinthetőek, (mint a gyakorlaton tekintett példa esetén a kórházak gyermekgondozásra és idősgondozásra fordított effektív ideje) emiatt van értelme annak a kérdésnek, hogy kiváltható-e egy rendszer a többi rendszer "keverékével" úgy, hogy az összesített hatásfok növekedjen. Jelen esetben, mivel az elektromos és hő-energia eltérően hasznosítható (bár elektromos fűtés létezik), úgy kell tekintenetek ezeket, mint független mennyiségeket, ami azt jelenti, hogy minden rendszernek 12 outputja van.

Ha szeretnétek egyszerű, intuitív képet, azt mondhatjátok hogy:"Tetszőlegesen sok meleg víz előállítása sem válthat ki elektromos áramtermelést. Ugyanakkor az az áram amit megtermelünk, jobban is használható mint hogy elpazaroljuk fűtésre, emiatt a fordított irányú állítás is igaz."

[svajdadavid]

Kedves Tanár Úr!

A 3. beadandóval kapcsolatban a kérdésünk a következő lenne: "Tegyük fel, hogy mindegyik járás annyi egység árut exportál és importál,
amennyi a benne található települések száma." - ezeket a számokat igénynek, vagy kapacitásnak kell tekinteni?, vagy a kapacitás és az igény értékei megegyeznek-e?
Továbbá a Lingo-ban a 0-ák helyett a végtelent lehet-e használni mint input és ha igen, hogy kell beírni?

Üdvözlettel:
Svajda Dávid, és a gazdinfós fiúk és lányok
https://intellab.hu/

[G.Á]

A feladatok szövegeinek értelmezése a feladatok fontos része, amelyeket csak olyan esetben tisztázhatok, ha félreértésre adhat okot. Én úgy ítélem meg, hogy ebben az esetben a kérdéses szövegrészlettel kapcsolatban ez nem áll fenn.

Továbbá a Lingo-ban a 0-ák helyett a végtelent lehet-e használni mint input és ha igen, hogy kell beírni?

Ha egy programban valahol egy változó (vagy együttható) esetében végtelen értéket szeretnénk behelyettesíteni, akkor:
i) a szóban forgó programozási nyelv vagy alkalmas szimbolikus számításra (ez esetben a nyelv dokumentációjában van megadva hogy hogyan kell definiálni), vagy
ii) a szóban forgó programozási nyelv nem alkalmas szimbolikus számításra. Ez utóbbi esetben nagyon általános stratégia, hogy a végtelen helyett "elég nagy" számot írunk. Az "elég nagy" akkor "elég nagy", ha további növelésével a megoldás nem, vagy elhanyagolható mértékben változik. (Feltételezve hogy egyáltalán fennáll a konvergencia).

[liederivative]

>>Ha egy programban valahol egy változó (vagy együttható) esetében végtelen értéket szeretnénk behelyettesíteni, akkor:
i) a szóban forgó programozási nyelv vagy alkalmas szimbolikus számításra (ez esetben a nyelv dokumentációjában van megadva hogy hogyan kell definiálni), vagy
ii) a szóban forgó programozási nyelv nem alkalmas szimbolikus számításra. Ez utóbbi esetben nagyon általános stratégia, hogy a végtelen helyett "elég nagy" számot írunk. Az "elég nagy" akkor "elég nagy", ha további növelésével a megoldás nem, vagy elhanyagolható mértékben változik. (Feltételezve hogy egyáltalán fennáll a konvergencia).

Ez egyúttal az ellentmondások kiküszöbölésére is alkalmas általános szemlélet. Ha ellentmondáshoz jutunk (korai renormálás), akkor szabályokat kell megadnunk arra, hogy az ellentmondást implikáló formulákat hogyan interpretáljuk, és ez minden esetben a (logikai, speciálisan fizikai) modell bővítésével jár (Dirac és a gyökvonás esete). Nincs gond, ha négyzetgyök alatt -1 van, új "létezési" státuszt vezetünk be, ez a komplex számoknál egy új tengely, és az ellentmondáshoz vezető konkrét bizonyítást elkerüljük az új formalizmussal (-1 gyöke már nem az R-ben keresendő).

Ez általános módszer, és logikai tétellel vissza is térhetünk az eredeti, kiírt feladathoz, és eldönthetjük az igazságértékét, vagy megoldhatjuk azt.

A Riemann-hipotézis remek példa, mert ha megpróbáljuk megoldani, akkor a C-n vélhetően nem sikerül, de lesz olyan vektortér, amelyen igen (a vektorteret definiálhatjuk úgy, hogy az RH igaz legyen rajta, és definíció szerint lehet hamis is, amelyik sikerül; a tér definíciójának része ekkor az RH igazsága, vagy hamissága) és a matematikai objektumok eliminációjával ennek a térnek a szerkezetét óvatosan közelítjük a C-hez, eltávolítjuk és változtatjuk a feltételeket, és ellentmondás (a vektortér-transzformáció) esetén az RH nem igaz, ha nem mutatkozik ellentmondás, akkor az RH igazságának megőrzésével a C-n vagyunk.

A fizika metamatikája némiképp rugalmasabb, nem mindig kiírt feladatokkal van dolgunk, az elméleti matematikai objektumok változtatásának kissé (nem túlzottan azért) nagyobb a szabadsága (quark confinement, QG).

[G.Á]

A házi feladatok megoldásaival kapcsolatban szeretném azt az általános tanácsot adni, hogy ha a feladat valamire rákérdez (mint általában a konkrét alkalmazásoknál), akkor érdemes szöveges választ adni, és nem csak a megoldásoknak megfelelő adathalmazt beilleszteni.

A filozófiai folyamat minden feladatnál körülbelül a következő:
1) A valóságban szereplő valamilyen folyamatot/jelenséget többé-kevésbé kielégítően megragadunk (ez volna magának a feladatnak a szöveges megfogalmazása).
2) Megtaláljuk/felírjuk a jelenség megfelelő matematikai modelljét.
3) Megkeressük a matematikai modell megoldásait.
4) Interpretáljuk a megoldást.

A legutolsó lépést nem érdemes kihagyni.

Nota bene:
A kapitány felkiált a navigátornak: "Mennyi?"
"Harminc." hangzik a válasz.
"Mi harminc?" kérdi a kapitány.
"Mi mennyi?" kérdi a navigátor.

[G.Á]

Órán arra nem jutott idő, hogy az egészértékű programozási feladatokat hogyan lehet egyszerű módon kódolni.
A LINGO program esetén a @GIN( "variable" ); sor beírása jelenti a:
[math]\text{variable}\in Z
feltételt.

Az órai példát, melyen a szétválasztások módszerét szemléltettük, pl az alábbi LINGO kóddal lehet megoldani numerikusan.

MODEL:
MAX= -1*X1 + 4 * X2 ;
@GIN(X1);
@GIN(X2);

-10 * X1 + 20 * X2 <= 22;
5 * X1 + 10 * X2 <= 49;
X1<=5;

END