Úton a kezdetek felé

[dgy]

Nem tudom, van esetleg valami ellentmondás ebben az elképzelésben?

Van.

Az Univerzum tágulása az áltrel egyenleteinek nagyon speciális, nagyon szimmetrikus, és nagyon nem tipikus megoldása. Ebben az esetben az egyenletek bűvölésével ki lehet hozni valami energia-jellegű megmaradási tételt - ez azonban az egész tágulásra vonatkozik, és nem "számol el" a fotonok "elvesző" energiájával.

Egy tipikus, "általánosan görbe" téridő leírásához azonban nem lenne elég egyetlen paraméter (mint a - tévesen - "az Univerzum sugarának" nevezett mennyiség), hanem végtelen sok adatot kellene megadni. Ekkor nem valami globális energiamegmaradási tételre kellene számítanunk, hanem lokális tételre, amelyben az energiasűrűsés és az energia-áramsűrűség vektor szerepelne - akárcsak a specrel elektrodinamikájában.

Ilyen mennyiségek azonban nem léteznek. Mégpedig azért, mert a gravitáció nem mező, mint az elektromágnesség. Az utóbbi ide-oda transzformálható, de nem küszöbölhető ki teljesen, valamilyen "vetülete" minden megfigyelő számára látszik, ezt mutatják a nevezetes elektrodinamikai invariáns mennyiségek is. Ezzel szemben a gravitáció jelensége (egy kis tartományban, a megfigyelő környezetében) teljes egészében kiküszöbölhető. Ehhez elég kiugrani az ablakon (a légellenállástól most tekintsünk el). A zuhanó megfigyelő súlytalan, számára a gravitáció nem létezik. A gravitációt leíró matematikai mennyiségek az ő lokális koordinátarendszerében mind nullák. Ezért a gravitáció "energiasűrűségét" nem írhatja le semmiféle tenzormennyiség, mert azt nem lehetne azonosan nullává tenni semmiféle koordináta-transzformációval.

Ez a fizikai oka annak a matematikai tulajdonságnak, amit api leírt, hogy ti. az energiaimpulzus-tenzorra felírható tétel, a kovariáns divergencia eltűnése nem írható át a Gauss-tétellel semmiféle integrális megmaradási tétellé, ahogy azt a specrelben a közönséges (nem kovariáns) divergenciával kapcsolatban megszoktuk.

Az áltrelben tehát az általános esetben nem írható fel az energiamegmaradás tétele, és annak matematikai kifejezése. Ezek után teljesen felesleges egyes speciális, túlságosan szimmetrikus esetekben mentőkötelet keresni, valamiféle szemléletes vagy annak látszó módon kimagyarázni, hogy mégiscsak van megmaradás. Mit érnénk vele, ha sikerülne - elég egy hangya áthelyezésével vagy egy tüsszentéssel elrontani a speciális szimmetriát, és máris az általános esetben találjuk magunkat, amiben nincs megmaradás.

Bele kell törődni, meg kell szokni (végül is már több mint száz éve ismert), hogy az áltrelben nincs energiamegmaradás. És bár ez a lelkünket nem nyugtatja meg, vígasztaljon az a tudat, hogy durvább dolgok is megestek már a fizika történetében, több is veszett Mohácsnál, izé: a kvantummechanikában.

dgy

[api]

Ha az Univerzum tágulási dinamikájához hozzátartozik a sugara

Nem tartozik hozzá. Mert fogalmunk sincs, mekkora lehet. Legvalószínűbb, hogy végtelen. A tér nagy léptékű geometriája az összes mérési adat szerint görbületlen. Tehát valószínűleg nem záródik magába, mint Einstein első statikus gömbszerű kozmológiai modellje. Ha pedig ilyen nyílt, akkor csak úgy lehetne véges, ha volna valami határa, pereme, ahol valami fizikai akadályba ütközünk. De erre sincs semmi jel, és hát elég bizarrul is hangzik. Úgyhogy alighanem végtelen.

De a nagyjából homogén és izotrop Univerzum tágulását nem csak úgy lehet ellenőrizni, hogy megmérjük a sugarát. Hanem valami véges méret nyúlásának mérésével is, amit léptékfaktornak használunk.

Ha az Univerzum sugarából nem is lehet semmiféle "elvonatkoztatott energiát" számolni, más módon talán lehet. Gondolhatjuk, hogy maga a téridő görbülete is tárolhat energiát. (Felhívom a figyelmet, hogy az előbb a tér görbületlenségéről volt szó, most meg a téridő görbültségéről.) Ez lenne a gravitációs energia utóda az álterlben. Voltak is olyan várakozások, hogy az Univerzum energiaegyenlegét ez a gravitációs energia fogja egyensúlyba hozni. De ezt eddig senkinek se sikerült bizonyítania. Sőt ma úgy látjuk, hogy nem is igaz, mert a gravitációs energiát nem lehet egyértelműen definiálni. Ugyanis azt egyszerű koordinátatranszformációval el lehet tüntetni, és elő lehet varázsolni. Vagyis nem invariáns tenzormennyiség, hanem csak un. pszeudotenzor.

De ha elolvasod azt a pdf-et, azt is látni fogod majd, hogy a tágulás következtében nem minden energiaforma veszik el a semmibe, hanem csak a sugárzási energia. A skalármezők energiája meg éppen hogy keletkezhet. Ma úgy gondoljuk, hogy az ősrobbanás után az inflációs korszakban történetesen ezen a módon keletkezett az Univerzum összes energiája. Aztán az a skalármező lebomlott, és a benne felhalmozódott energia gerjesztette a részecskemezőket, vagyis hozta létre a ma ismert tömeges anyagot és a sugárzást.

[Ménes Dénes]

hanem csak un. pszeudotenzor.

Akkor legyen az energia gravitációs része pszeudoenergia. Erre az egészre együtt sincs valamilyen elfogadható megmaradási tétel?

Az Univerzum sugarával elgondolt egyszerű modellszerű mentő elképzelésem onnan jött, hogy rémlik valami számítás, amiben éppen a fény "gáz"-szerűen tágítja az Univerzumot, azaz munkát végez rajta, mint egy nagy gőzmozdonyban a gőzgáz. De persze lehet, hogy az csak egy érdekes számítás.

[Törölt felhasználó]

A tér nagy léptékű geometriája az összes mérési adat szerint görbületlen. Tehát valószínűleg nem záródik magába, mint Einstein első statikus gömbszerű kozmológiai modellje.

Vannak görbületlen, magukba záródó terek. Pl a 2-tórusz (vagy az n-tórusz) ilyen.

Amit Dénes felvetett, továbbra sem látom, rámutattatok volna a hibára. Szerintem logikus elképzelés. A tágulásról semmit nem tudunk (még megmérni se nagyon), miért vetnénk el az ötletet, hogy a tágulást befolyásolja az általa elvégzett munka. (Mármint nem az Einstein-egyenletek szerint befolyásolná mert úgy nyilván teszi, hanem úgy is, ahogyan két dolog az energiamegmaradás értelmében befolyásolni szokta egymást.)

Meg amúgy mi a helyzet azokkal az elképzelésekkel hogy az univerzumumk be van ágyazva egy nagyobb világba? Ekkor az univerzumunkban az energia meg-nem maradása nem sértené a nagyobb világ lokális energiaegmaradását?
Eggyel alacsonyabb dimenzióban: ha lenne egy 2+1 dimenziós téridőm (mondjuk olyan mint egy tömbsajt), akkor abból tudnék energiát kinyerni?

[api]

Tetszőleges új törvények (nem Einsteini gravitációs egyenletek) vagy tetszőleges új létezők (magasabb rendű metauniverzumok) feltételezésével alighanem minden igazolható, és alighanem mindennek az ellenkezője is. Különösen akkor, ha ezek a törvények, kísérletileg hozzáférhetetlen létezőket, jelenségeket, viszonyokat tételeznek. Ezen az úton persze tetszőleges megmaradási törvény is megmenthető, vagy akármi eszme, hit stb. De minek? Hogy mégis úgy legyen, ahogy nekünk kedves és ismerős?

[api]

Erre az egészre együtt sincs valamilyen elfogadható megmaradási tétel?

Nincs.

rémlik valami számítás, amiben éppen a fény "gáz"-szerűen tágítja az Univerzumot, azaz munkát végez rajta

Ha elolvasod amit javasoltam, akkor talán ráismersz ennek az emlékmorzsának a valódi tartalmára.

[api]

A "Mindenféle laikus kérdés"-ben az E₀ nyugalmi energia és a K kinetikus relativitáselméleti értelméről vitatkozva, triasz idézte Hraskó Pétertől, hogy:

. . . abban a speciális esetben, ha áll hozzánk képest egy objektum vagy viszonylag lassan mozog, akkor jó közelítéssel lehet E0+K -ról beszélni

Ez így helyes, de az itteni beszélgetés épp egy hozzánk képest közel fénysebességgel haladó bolygóra fókuszált.

Inkább ebben a topicban folytatnám, mert a magyarázathoz szükségem van a http://kozmoforum.hu/Uton_a_kezdetek_fele.pdf 17. oldalának alján látható indikátrix hiperpolára. Nagy sebességeknél ugyanis el kell felejteni azt a belénk rögzült képet, hogy az energia valami egyszerű valós szám, és ha egy álló tömegpontot valamilyen sebességre gyorsítunk, akkor a nyugalmi energiáját kifejező számhoz hozzáadódik valami másik szám, amit meg mozgási energiának nevezünk: E₀+K. Hát nem! A dolgot itt már nem ez a matematikai művelet követi helyesen, hanem egy másik, mégpedig egy bizonyos négyesvektor, a négyesimpulzus elfordítása. Ennek egyik komponense a régről ismerős teljes energia, a másik három pedig a régről ismerős hármasimpulzus három komponense: (E,p,p_y,p_z), rövidebb jelöléssel (E,p).

A négyesimpulzus pontosan ugyanolyan tulajdonságokat mutat, mint a téridő vektorai: (t,x,y,z), rövidebb jelöléssel (t,d). Ha egy változatlan tömegű tömegpont gyorsítását nézzük, amit ugye egy változatlan hosszúságú (E,p) ír le, akkor ezt a négyesvektort kell elforgatni a vektor kezdőpontja körül. Az Euklideszi térben egy változatlan hosszúságú vektor végpontja az ilyen forgatás során egy körívet rajzol. De a relativitáselmélet Minkowski téridejében olyan különleges vektorok vannak, amelyek hosszát nem az x²+y²+z² Pitagogasz tétellel kell kiszámolni, hanem az E²-p_x²-p_y²-p_z² formulával. Az ilyen értelemben állandó hosszúságú négyesvektorok végpontja pedig a 17. oldal alján látható négylevelű hiperbolát söpri végig. Mert ez az indikátrix hiperbola a mértani helye az origótól egyforma Minkowski-távolságban lévő pontoknak. Persze egy rajzot mi csak Euklideszi térben tudunk elkészíteni, ebben pedig nagyon is változni látszik egy Minkowski értelemben állandó hosszúságú vektor hossza.

Amikor egy tömegpontot nyugalmi helyzetből fénysebesség közelébe gyorsítunk, akkor az ő E=E₀ és p=0 komponensekkel leírható (E,p) négyesimpulzusa elfordul ezen az ábrán a vízszintesből, mégpedig a fénysebességet jelző szaggatott átlós irány felé (hasonlóan, mint az ábrára felrajzolt r=(t,d) vektor). Közben nő az energiáját kifejező E skalár, és nőnek az impulzuskomponenseit kifejező P_x stb. skalárok is, de maga a négyesvektor hosszúsága változatlan marad (Minkowski értelemben).

Írjuk le most ezt az elfordult (E,p) vektort olyan (t',d') koordinátarendszerben, amiben (E,p) épp a t' tengelyen fekszik, (vagyis a rendszer épp együtt mozog a tömegponttal). (Ekkor a t' és d' koordinátákat célszerű merőlegesnek rajzolni az Euklideszi papíron, aminek következtében pedig a t és d csukódnak majd ollószerűen. De ez is csak látszat, valójában mindkét rendszer koordinátái merőlegesek. Az indikátrix hiperbolák és a fényvonalak pedig még az Euklideszi ábrázolásban is változatlanok maradnak.) Ebből a rendszerből meg épp az elfordult (E,p) négyesvektort írják le ugyanazok az E=E₀ energia és p=0 impulzuskomponensek, mint az előbb a nyugalmi helyzetben lévő tömegpontot.

Egy ilyen egyszerű koordinátarendszer váltással tehát pontosan vissza lehet forgatni a tömegpont felgyorsításával elforgatott négyesimpulzust. Ezért aztán ha a tömegpont gravitációját, vagyis az általa létrehozott téridő görbületet nézzük, nem lehet azt mondani, hogy a "hozzáadott kinetikus energia miatt megnő" a téridő görbülete, hanem csak más rendszerből nézve más komponensekkel kell leírni.

Még kevésbé lehet egyszerű "növekedéssel" vagy "csökkenéssel" jellemezni a téridő bonyolult struktúrájú görbültségét, ha tömegpontok helyett kiterjedt testek, mezők gravitációját nézünk. Az ilyenek energiáját kifejező objektum ugyanis a relativitáselméletben már nem is négyesvektor, hanem annál sokkal bonyolultabb objektum, másodrendű tenzor.

Ha valaki még mindig azt kérdezné, hová lesz a gyorsításba fektetett rengeteg munka?
Azt javaslom, induljon ki egy mellettünk közel fénysebességgel elsuhanó bolygó gravitációjából! Majd fékezze állóra. És kérdezze meg, hová lett a fékezésre fordított rengeteg energia? Mert ugye az eredeti gondolatmenet épp arról szólt, hogy egy nagy sebességű bolygónak a sok befektetett energia miatt nagyobb kell legyen a gravitációja.

[api]

Másfél év után kisebb nagyobb javításokkal frissítettem a topic címadó írását, ami letölthető a következő címről:
http://kozmoforum.hu/Uton_a_kezdetek_fele.pdf

[api]

Volt itt nekem már majdnem egy éve egy kérdésem:

Szeretném megkérni Dávid Gyulát, hogy motiválja nekünk egy kicsit annak a módszernek a hátterét, amivel Hawking az infláció idején érvényes exponenciálisan táguló de Sitter téridő egyik felét és egy négydimenziós gömbszerű Euklideszi metrika egyik felét egymáshoz illesztve elképzeli az idő határ nélküli "kezdetét". Én erről azt az előadássorozatot ismerem, amelyet 1994-ben tartott a Cambridge Egyetemen, és ami magyarul is megjelent 1999-ben az Akkord kiadónál: "A tér és az idő természete" címmel (Penrose parallel előadássorozatával együtt). Ezt talán mások is ismerik itt, illetve meg tudják szerezni.

Ezt szeretném most újra felvetni.
Hawking előadássorozata egyébként a neten teljes terjedelmében elérhető pdf-ben is:
http://www.crowhealingnetwork.net/pdf/Stephen%20Hawking%20-%20The%20Nature%20Of%20Space%20And%20Time.pdf
Magyar nyelven azonban csak papíron.
A kérdésemhez közvetlenül kapcsolódó ábra:

[triasz]